Comentario sobre el álbum Hyperspace de Beck (2019)

Creo que a mis amigos no les sorprenderá que haya decidido comentar este maravilloso álbum de Beck, porque se lo he recomendado a la mayoría de ellos. Sobre todo a quienes han tenido un acercamiento al artista en algún punto de su variada carrera musical.

Publicado hacia fines de 2019, Hyperspace nos presenta un renovado Beck. Este es un aspecto sobre el que no puedo evitar profundizar antes de hacer la revisión de este disco en particular.

Beck y sus distintas etapas

Álbum tras álbum, el artista americano ha venido definiendo quién es y qué es lo que pretende transmitir a su público. Hemos tenido la oportunidad de escuchar un Beck más acústico, más calmado y altamente orquestral como el de Morning Phase (2014), uno con un sonido más seco y experimental, como el de Modern Guilt (2008) y otro que ha osado no circunscribirse dentro de un único estilo musical, como el de Guero (2005). Y la verdad es que en la mayoría de sus momentos me ha fascinado el resultado.


Rock y algo más

Sin escaparse demasiado del amplio género del rock, me encantó descubrir en Hyperspace algunos elementos sonoros derivados de estilos más urbanos (como el trap, por ejemplo). Estos elementos son patentes en canciones como Uneventful Days y See Through. Las canciones del álbum nos transportan a una atmósfera futurista, con mucho sintetizador y armonías sumamente atractivas.

Colaboraciones

Cuando leí el anuncio de Hyperspace, me sorprendió descubrir que en el mismo había colaboraciones de Chris Martin (de Coldplay) y Pharrell Williams (el autor de Happy). En el caso del vocalista de Coldplay, podemos escuchar su voz en la canción Stratosphere. La colaboración de Pharrell, en cambio, es mucho más amplia. Podemos escucharlo en las teclas en Hyperlife, Uneventful Days, Saw Lightning, Chemical, Dark Places y Everlasting Nothing, y en las percusiones de las mismas excepto Hyperlife.

Nada dura para siempre

¿Y qué hay del cierre? Everlasting Nothing, la canción más extensa del álbum (con 5 minutos de duración), nos deja con la sensación de que cada cosa estuvo en su lugar en el momento correcto. Después de haber pasado por momentos sumamente dinámicos, enérgicos y alegres; el título de la canción nos deja claro que, 39 minutos han sido suficiente, porque nada dura para siempre.

Descarga el libro «Los avatares del abuelo»

He leído en múltiples ocasiones a través de mis redes sociales que algunos de ustedes se han encontrado sin hallar qué hacer producto del encierro asociado a la cuarentena. Es por eso que he decidido compartirles la versión digital (PDF) de mi libro titulado Los avatares del abuelo, una recopilación de cuentos que publiqué en papel el año 2018. A continuación, encontrarán la sinopsis (elaborada por mi colega, el profesor y poeta Javier Jaque) y luego el enlace de descarga. ¡Que lo disfruten!

Sinopsis

«De pronto me encontré caminando con prisa mientras huía de las fauces de la noche. No sé si lo que temía era la noche misma o bien las pesadillas que tenían lugar en medio de ella».

Los avatares del abuelo es una recopilación narrativa de relatos breves que deambulan entre el suspenso, la fantasía, la ciencia ficción y la muerte para transportarnos a un mundo imaginario. La noche nos regala el ambiente próspero para transformar los sueños y las pesadillas de un joven en objetos literarios, fantasías de las que son partícipes aquellos seres que, solo guiados por Fobétor, pueden ser fecundados en los inalcanzables rincones de nuestro subconsciente.

Enlace de descarga

Descargar el archivo PDF »

La maquinaria detrás de las funciones matemáticas

Cuando uno es introducido en el dinámico mundo de las funciones matemáticas, es esperable (y deseable) conocer algunas de los atributos comunes a todas ellas. Por ejemplo, toda función tiene un dominio, un recorrido y una expresión matemática que la define, y se mueve a lo largo del plano siguiendo las direcciones y sentidos que se le antojan (o que su definición le obliga a seguir; en este particular la función es análoga al raciocinio humano: ¿uno sigue un camino porque se le antoja hacerlo o porque la dualidad conciencia-inconciencia lo obliga?). Hay funciones más interesantes de estudiar que otras, sus gráficas pueden contener saltos (como las funciones de parte entera), quiebres (como la función valor absoluto), y también pueden clasificarse como cóncavas o convexas. Lo importante es no quedarse con la noción de función como una entidad matemática estática, quieta, inmóvil: una función tiene vida, como el trayecto que sigue el fuego a lo largo de una línea de pólvora. Pero, ¿qué es una función?

En esta gráfica animada se muestran una serie de funciones. La relación entre ellas no es azarosa, pero no es materia que debamos profundizar ahora.

En octavo año básico uno tiene una primera aproximación formal y rigurosa a las funciones. Es fácil entender qué es o como trabaja una función a través de una definición operacional. Una función matemática es como una máquina: uno le pasa un número, la máquina lo procesa y luego lo devuelve, bien sea igual, o bien convertido en algún otro número. En esta explicación se deja a un lado un concepto fundamental asociado a la función, que es el dominio, pero como solo constituye un acercamiento inicial, no es una aberración tan grande.

En esta primera aproximación formal, uno parte estudiando la función lineal, que vendría siendo una de las más sencillas. Un ejemplo de función lineal es la función identidad. Al entenderla como una máquina, observamos que es bastante floja: lo que hace es recibir un número, procesarlo en sus ruidosas entrañas y devolverlo tal cual. Si uno le pasa un 5 a la función, esta no hace más que devolver un 5. Si uno le pasa un -32, devuelve un -32; así de sencillo. De allí que se llame identidad: el valor que entra, es el mismo que sale.

Una función ligeramente más compleja que la anterior, podría ser la función sucesor. Siguiendo la misma lógica de la función anterior, lo que hace esta función es recibir un número real cualquiera (que se etiqueta como equis) y devolver el mismo número aumentado en una unidad (equis más uno). Es decir, si a la máquina le pasamos un 7, nos devuelve un 8. ¿Y si le pasamos un -6? Pues, un -5.

Asimismo, podríamos decir que cada máquina tiene una receta (una fórmula) que contiene las instrucciones con las operaciones que tiene que hacer sobre el número que ingresa. Por ejemplo, la función definida como f(x)=3x-4, toma el número original, lo multiplica por tres y al resultado le resta cuatro. ¿Dónde dice que se multiplica? Recuerda que en álgebra cuando un número acompaña a un factor literal, si no se observa ningún símbolo entre ellos, es porque se están multiplicando. ¿Y por qué primero se multiplica primero y se resta después? Por la prioridad de las operaciones. Entonces si en esta función (llamémosle f) ingresa un 4, como respuesta devuelve un 8 (ver Figura 1). Usando una analogía sociológica, podríamos decir que existe una especie de clases o estratos en que se ubican las operaciones matemáticas.

Figura. Diagrama de una función (representada como un engranaje)
que recibe un 4 y devuelve un 8.

Una función tiene varias representaciones semióticas asociadas a ella: una expresión algebraica como las que vimos antes, una gráfica trazada sobre un sistema de coordenadas, usualmente el plano cartesiano; un diagrama sagital y una tabla de valores (que sería la representación más débil, porque deja mucho a la imaginación). En este sentido, es fundamental que quien piensa una función sea capaz de establecer un vínculo real entre las distintas representaciones, porque todas ellas encarnan a la misma relación matemática entre números.

Retomemos ahora la idea del dominio de la función. Como se dijo antes, cuando uno entiende una función como una máquina que toma un número y lo devuelve igual o convertido en otro, uno debería preguntarse: ¿todas las máquinas aceptan cualquier número? La respuesta es no. Así como algunas máquinas expendedoras de bebidas solo aceptan monedas y no billetes (incluso algunas únicamente aceptan ciertos tipos de monedas), hay algunas funciones que solo aceptan algunos valores numéricos.

Por ejemplo, al estudiar la función raíz cuadrada, definida como f(x)=\sqrt{x}, la máquina no puede aceptar ciertos valores: en cierta forma, se podría decir que esta máquina no sabe qué hacer con los números negativos (su dominio está definido como \text{Dom} f(x)={\mathbb{R}}^{+} \bigcup \{0\}). ¿Por qué? Porque la raíz cuadrada está definida solamente para valores positivos o cero. No existe, por ejemplo, la raíz cuadrada de -25 (porque no hay un número real que multiplicado por sí mismo resulte -25)

Bauticemos algunas cosas: el dominio de una función es el conjunto formado por todos los números que la máquina puede y sabe procesar. Por otro lado, el recorrido de una función, sería el conjunto formado por todos los números que la máquina puede devolver como resultado (asociados a los del dominio). Asimismo, los números del dominio se llaman preimágenes y los del recorrido, imágenes. Por ejemplo, si en la función raíz cuadrada ingresa un 25 (como preimagen, con el prefijo pre porque aún no ha sido procesado), la máquina devuelve un 5 (como imagen, porque la máquina sabe que 5\cdot 5=25).

Con las funciones sucede algo curioso, y es que a veces la máquina tiene respuestas de sobra. El conjunto que resulta de unir todos los números del recorrido y estos sobrantes, se llama codominio. Matemáticamente, se denota que: \text{Rec} f(x)\subseteq \text{Cod} f(x). Entonces pueden ocurrir dos cosas: que el recorrido y el codominio tengan exactamente los mismos elementos constitutivos, o bien que el codominio tenga algunos extras. En una máquina expendedora de dulces, los números del codominio de una función que no pertenecen al recorrido son como productos que la máquina aún no sabe vender (no existe un botón para comprarlos o no se ha definido un precio para ellos).

Figura 2. Diagrama sagital asociado a cierta función matemática

En la Figura 2, se aprecia el diagrama sagital asociado a una cierta función f. En el lado izquierdo, el conjunto X representa el dominio de la función, es decir, todos los números que pueden ingresar a la máquina. En el lado derecho, el conjunto Y representa el codominio de la función, es decir, todos los números que tiene la máquina como respuestas posibles. Sin embargo, vemos que hay un elemento (el número 1) que no es respuesta para ningún valor del dominio. De allí la diferencia entre Recorrido y Codominio de la función. En este ejemplo, el recorrido estaría definido como \text{Rec} f=\{5,10,15\} y el codominio, como \text{Cod} f=\{1,5,10,15\}. De allí que el conjunto recorrido sea siempre subconjunto del codominio (y que en veces, cuando no sobran elementos, puedan ser iguales).

Medidas para prevenir la transmisión del covid-19

El doctor Thomas Montecinos, amigo personal y ex compañero de colegio, me comentaba hace un rato que no hay información suficientemente clara y concisa sobre estrategias para prevenir la transmisión del covid-19. Al ver interés de mi parte por aprender un poco más sobre el tema, me dijo que me enviaría un resumen con todas las medidas que uno puede adoptar de manera fácil para colaborar en la prevención, con la intención de que pudiera compartirlo con mis amigos y familiares. A continuación les dejo el resultado.

  1. Lava tus manos con agua y jabón durante al menos 30 segundos, pasando por todos los espacios de estas, incluyendo las muñecas. Si no dispones de agua y jabón para lavarte las manos, puedes usar alcohol gel de la misma forma. Se permite su uso 2 veces. La tercera vez, debes lavarte las manos con agua y jabón por 30 segundos. El lavado de manos debe ser realizado de manera frecuente.
  2. Evita tocar tu cara con las manos: el virus se transmite por el contacto de las mucosas de la boca, la nariz y los ojos con las manos. Si no lavas con agua y jabón son una fuente de transmisión importante.
  3. Cuando estornudas o tosas hazlo con el ángulo interno del antebrazo, ¡nunca con la mano! También puedes usar un papel desechable con el que puedas cubrir la nariz y boca. Una vez hecho esto, deséchalo en un basurero (¡no lo guardes en tu bolso!) y lávate las manos con agua y jabón.
  4. Evita, en la medida de lo posible, los lugares con mucha aglomeración de gente. Considera que, en virtud de la situación actual, una persona infectada contagia a 2 o 3 personas.
  5. Evita las noticias falsas o fake news. Si encuentras una noticia impactante o muy reciente, corrobora con al menos 3 fuentes informativas serias.
  6. Evita concurrir al servicio de urgencias por cualquier motivo. De otro modo, solo ayudas a colapsar los servicios de urgencias y a las personas que los atienden.
  7. Evita la compra y uso de mascarillas a menos que hayas viajado a Europa los últimos 30 días o que estés conviviendo con una persona con caso confirmado del covid-19 y tengas fiebre y tos seca. Si no tienes estos síntomas, entonces no uses mascarilla. Lo único que conseguirás con ello será contribuir al desabastecimiento de mascarillas en los servicios de salud..

Importante: Estas recomendaciones fueron entregadas y supervisadas por un profesional médico que trabaja en el sistema de salud público, por lo que vienen de una fuente confiable y creíble. El doctor Montecinos seleccionó cuidadosamente las medidas compartidas en este post para cuidar cada uno de los detalles que pudiese resultar determinante en la prevención del contagio.

Es primordial que cada uno de nosotros aporte siguiendo estas sencillas instrucciones para evitar la propagación del virus. Si no te has contagiado aún, tu responsabilidad es cuidarte y tomar las medidas necesarias para continuar sano. Si ya te infectaste, debes procurar que nadie se contagie por tu culpa. El futuro de esta pandemia depende, en una medida importante, del rol que ocupa cada uno de nosotros.

El rotundo fracaso de la Jornada Escolar Completa

Hoy, tras más de veinte años de iniciado el programa de Jornada Escolar Completa, los resultados del mecanismo siguen sin ser del todo claros. Partiré señalando que Chile es uno de los países donde los estudiantes pasan más tiempo en la escuela, colegio o liceo. Pero que no te mientan: al igual que en la mayoría de las situaciones, cantidad no es sinónimo de calidad. Y eso era justamente lo que pretendía esta reforma de extensión de la jornada escolar.

Uno de los argumentos proporcionados en el discurso del 21 de mayo de 1996 por el entonces presidente Eduardo Frei Ruiz-Tagle, fue que la medida favorecería «especialmente a todos aquellos niños y jóvenes que carecen de un espacio pedagógico en sus hogares» (página 37). Es decir, uno de los propósitos de la reforma era eliminar como factor, el hecho de que algunas familias no contaran con los recursos físicos y materiales para que sus hijos pudiesen educarse adecuadamente: si todo el proceso de aprendizaje de los estudiantes se llevaba en horario de colegio, se podía asegurar mayor equidad, ya que no dependería de la situación económica familiar. Pero no resultó necesariamente así.

Si bien la normativa asociada a la Jornada Escolar Completa menciona que las horas no lectivas deben ser usadas con el fin de desarrollar en los estudiantes «en una variedad de aspectos que abarcan lo espiritual, lo ético, lo afectivo, lo social, lo intelectual, lo artístico y lo físico», también recomienda «asignar tiempo adicional a aquellas asignaturas del Plan de Estudios en las que no obtienen un rendimiento óptimo». Y por desgracia, el sistema se ha enfocado más en esto último que en lo primero.

Recuerdo que cursaba uno de los primeros niveles de enseñanza básica cuando, a través de mis profesores, comencé a escuchar rumores sobre lo que sería la jornada escolar completa. La verdad es que, pese a que tampoco era un deseo natural pasar más horas en el colegio, la idea de dedicar las mañanas a estudiar las asignaturas regulares y las tardes a talleres extraprogramáticos deportivos y artísticos se oía bastante bien.

El problema es que, con el paso de los años, alumnos, apoderados y profesores nos hemos dado cuenta de que ese objetivo nunca se cumplió. En palabras de Eugenio Severín, consultor internacional en materias de educación, «en general las horas escolares en Chile se utilizan para más de lo mismo, es decir para más matemáticas, más ciencias, más lenguaje, cuando en realidad esas horas podrían ser aprovechadas para tener formación diferenciada e integral para nuestros estudiantes».

Según estudios sobre el tema, si consideramos el puntaje obtenido por los estudiantes en la prueba SIMCE como referencia, el impacto sobre los aprendizajes ha sido nulo (1 o 2 puntos en lenguaje y matemática). Pero tampoco es que la prueba SIMCE sea un gran instrumento de evaluación, así es que no ahondaremos en el tema.

Las cosas como son

Si bien en ninguna parte del papel se hace referencia a este propósito, creo haberlo escuchado muchas veces de los mismos profesores que a comienzos del milenio, nos contaban lo poco que sabían sobre la JEC: evitar que los niños, niñas y adolescentes pasen demasiado tiempo en las calles, donde pueden fácilmente desviarse del camino y transformarse en protagonistas de la delincuencia, el narcotráfico, la drogadicción y el alcoholismo.

Hoy en día, los profesores nos hemos transformado en cuidadores de niños. No es casualidad que el horario de colegio calce tan bien con el horario de oficina. Es así como, poco a poco, el colegio se ha convertido en una guardería. El ministro Mañalich lo dejó claro al preguntar: «¿Realmente se cree que cerrar los centros de educación que dan comida, protección, seguridad a la mayoría de los niños y enviarlos solos a sus hogares es una medida razonable?». En otras palabras, el verdadero sentido de la escuela chilena no es educar, sino cuidar. Los profesores no son educadores, son guardadores.

El problema no radica solamente en el hecho de que aquella tarea se escapa del objetivo original del sistema educativo. Algunos padres creen además que criar a sus hijos es parte fundamental de nuestro trabajo docente. Y no lo es. Es verdad que, así como los padres deben apoyar a los profesores en el correcto curso de los procesos de enseñanza-aprendizaje por medio de los cuales sus hijos desarrollan capacidades y habilidades, el profesor también puede ayudar a los padres a pulir ciertos aspectos de la personalidad de los niños. Pero los padres no pueden esperar que los profesores eduquemos y formemos a sus hijos a la vez: hay patrones de conducta básicos que sí o sí deben desarrollarse en casa.

Es terrible ver que los padres han encontrado en la Jornada Escolar Completa una manera de desligarse de la crianza de sus hijos, traspasando toda la responsabilidad al profesor. De todos modos, este no es un problema de origen reciente. Lo que ocurre es que la JEC permitió que sus efectos se intensificaran. Así lo afirmaba mi gran mentor, el profesor Luis Ramírez Vera (autor del prólogo de mi libro Cuestiones sobre Educación y Orientación): los padres ven al colegio como una casa de encomienda donde van a entregar a sus hijos en marzo, con la esperanza de que, al retirarlos en diciembre, se los devuelvan educados y formados, sin tener que verse involucrados demasiado en el proceso.

Pero, ¿por qué postulo que su fracaso es irreversible? La respuesta es sencilla: cuando un proyecto que va de la mano de una ley no se ejecuta como corresponde desde el comienzo y pasan veinte años y todavía no consigue enrielarse, significa que hay un problema de base y que, la única alternativa, es formular un nuevo proyecto, aún cuando esto signifique retroceder y eliminar algo que ya se ha naturalizado con el paso de los años.

Como profesional de la educación, y haciéndome absolutamente responsable de lo que digo, creo que los estudiantes chilenos pasan hoy demasiado tiempo en el colegio, tienen demasiadas asignaturas específicas y disponen de escaso o nulo tiempo para la recreación y dedicarse a lo que verdaderamente les interesa. Personalmente, estudié toda mi vida en un colegio que tenía media jornada y no creo que esa haya sido una razón para aprender menos. De hecho, durante mi adolescencia pude dedicarme a aprender muchísimo sobre temas que realmente me apasionaban, como la informática y la programación. Aún así estudié la carrera que quería y en la universidad que quería.

Por el momento, el único resultado que nos puede garantizar la injustificada y forzada permanencia de la Jornada Escolar Completa en el tiempo, es el deterioro de la salud mental de nuestros jóvenes (reflejada en trastornos como la depresión, la ansiedad y el estrés) y la disminución, día tras día, de sus ya escasos niveles de motivación. Cabe destacar que, aún cuando los estudiantes son el centro del fenómeno educativo, los profesores también padecen los mismos males. La constante presión por definir e implementar estrategias que permitan motivar al mismo tiempo que enseñar, termina tarde o temprano por repercutir sobre sus emociones. La pregunta que propongo como cierre es: ¿cuándo será el día en que el estado, por medio de sus gobernantes, tome en cuenta a sus profesores en las decisiones en torno al fenómeno educativo?

Actualización 1 (15-03-2020): Al día de hoy, sigue habiendo colegios que no han implementado la Jornada Escolar Completa por no contar con la infraestructura adecuada. Ejecutar la modalidad de Jornada Escolar Completa requiere disponer de las salas de clases para un mismo curso durante todo el día, es decir, no se puede tener una jornada en la mañana con algunos cursos y otra por la tarde con otros cursos.

Actualización 2 (15-03-2020): Menos de un día después desde que el ministro Mañalich anunciara que no se podían suspender las clases, el gobierno terminó cediendo ante la presión. El presidente Piñera anunció esta tarde que las clases de colegios municipales y particulares subvencionados se encuentran oficialmente suspendidas durante dos semanas.

Mi experiencia con los Shure SE215

Hace casi seis años escribí un post donde recomendé no comprar los audífonos Bose SIE2i. Hoy, vengo a recomendarles unos audífonos que sí deberían comprar por un montón de razones. Debo mencionar que llevo casi siete años usando estos audífonos, por lo que hemos vivido muchas experiencias juntos.

Presentación del producto

No ahondaré en los aspectos técnicos del producto tales como rango de frecuencias o impedancia, porque para eso está la página oficial. Me remitiré a comentar que se trata de unos audífonos monitor de tipo in-ear (IEM), con unos bajos profundos (probablemente potenciados por la buena aislación del canal auditivo) y con una construcción sólida y duradera.

En mi caso, compré la versión con cable transparente. Puede que a algunos les parezca poco estético, pero debo decir que, según mi percepción, se camuflan mejor con el cuerpo que los negros.

Características importantes

El cable. De todos los audífonos que he tenido (y vaya que han sido varios), creo que el cable de los Shure SE215 ha sido el mejor en términos de calidad. Al interior del recubrimiento plástico que uno ve y siente, el alambre se encuentra entrelazado con una malla de Kevlar (el mismo material con que se fabrican los chalecos antibalas). Esto lo hace especialmente resistente a tirones. Recuerdo que rompí el cable de varios audífonos enredando el cable con algún mueble o tirándolos con demasiada fuerza. En el caso de los SE215, en cambio, enredarlos con algún objeto no supone un problema para los audífonos. Pueden ocurrir dos cosas: que se te salgan de los oídos o que el teléfono salga volando del bolsillo. El cable tampoco se enreda al guardarlos en su estuche de transporte. Otro aspecto a destacar del cable es que es intercambiable (las cápsulas tienen conectores de tipo MMCX) y, por tanto, si se llegase a dañar (comentaré esto más adelante) se puede comprar uno nuevo.

Los drivers. En términos simples, el driver vendría siendo el parlante pequeño que se encuentra al interior del encapsulado plástico. En el caso de los SE215 nos encontramos con un driver simple y dinámico. El rango dinámico que proporcionan estos audífonos es maravilloso. Uno puede escuchar con amplio detalle cada uno de los instrumentos y no se presentan exageraciones en ningún rango de frecuencias. Son unos audífonos con respuesta plana en frecuencias, acorde a su propósito: están pensados para monitorización sobre el escenario.

La aislación. El folleto señala que los SE215 proveen una aislación de hasta 37 dB y, si bien no cuento con el dispositvo que me permita realizar la medición exacta, creo que no es una exageración. Mientras que una de las razones para detestar los Bose SIE2i fue su nula capacidad de aislación, con los SE215 ocurrió todo lo contrario. Una vez que probé todas las almohadillas incluidas y encontré las más cómodas para mis oídos (las de silicona tamaño M), el ruido del entorno se redujo de manera considerable. Una vez encendida la música, el ruido del exterior se hace prácticamente imperceptible. Y no importan mucho las condiciones: ya sea en la calle, en un terminal de buses o en una sala de profesores; los SE215 se comportan excelente. Esto no solo permite disfrutar los detalles de cada pieza musical, sino que también permite reducir el volumen con que reproducimos la música. Y es sabido por todos que un uso incorrecto de los audífonos puede provocar daño auditivo severo.

Mi experiencia

Por allá por el 2016 comencé a salir a trotar con regularidad. Como los Bose SIE2i ya se habían deteriorado por la humedad (y no me gustaba usar supraurales), empecé a utilizar los SE215 para escuchar música mientras corría. Los audífonos, que pensé indestructibles, comenzaron a deteriorarse rápidamente. Aun cuando los conectores MMCX son bañados en oro, la humedad del sudor provocó corrosión, lo que empezó a dificultar la transmisión de la señal eléctrica (la música se escuchaba a saltos). Ahí fue cuando me di cuenta de que el cable original tenía un valor equivalente al 60% del precio del producto.

Decidido a conseguir uno nuevo por un menor precio, busqué en Aliexpress, eBay y Amazon, encontrando en el primero de los sitios, un cable que aparecía marcado como «Genuine». Como los SE215 son fabricados en China, no me pareció inusual encontrar el cable en esta página. Para mi mala suerte, el cable no era original y, a pesar de que en apariencia eran iguales, en términos de calidad no ocurría lo mismo. El cable original resistió cuatro años de uso intenso y descuidado. El alternativo, en cambio, duró poco más de un mes. Lo bueno fue que Aliexpress se hizo cargo del problema y me devolvieron el dinero.

Por el 2018, quise pasarme a los audífonos inalámbricos. Tenía poco interés en dejar de lado mis SE215, por lo que busqué un cable bluetooth compatible con ellos. El único requisito para compatibilidad era, en realidad, que tuvieran un conector MMCX. Encontré en Aliexpress el cable bluetooth KZ. Como había leído buenos comentarios sobre los in-ear de la marca, pensé que con el cable ocurriría lo mismo. La verdad es que la calidad de audio sí se ve afectada, pero no a un grado que me haga querer volver al cable original (su chip de audio incluye el códec aptX). El problema es que llevando el teléfono en el bolsillo (un Galaxy Note 9, para referencia), la señal se pierde fácilmente y se producen interferencias. Y si hay algo que me apesta es que el flujo de música se interrumpa. Ni decir si dejas el teléfono en una habitación y te vas a otra (¿será porque tiene Bluetooth 4.2 en vez de 5.0? La verdad es que no lo sé).

Palabras al cierre

Si quieres sacarle el máximo de provecho a la información almacenada en la música que escuchas, ya sea por medio de plataformas streaming o a partir de archivos de audio, los Shure SE215 son una opción a considerar. Obviamente si se cuenta con una fuente de audio de mejor calidad (me refiero específicamente al uso de archivos lossless reproducidos a través de un DAC), las capacidades de los SE215 se pueden aprovechar al máximo. Pero si no, igual percibirás mejoras considerables en relación a un par de audífonos promedio (incluso si no eres muy quisquilloso).

Actualización # 1: Tengan muchísimo cuidado si van a comprar este modelo de audífonos porque las falsificaciones abundan en internet. Una vez compré un segundo par a través de MercadoLibre y resultó ser un clon chino. Lo devolví inmediatamente y le solicité al vendedor no publicarlos como originales (incluso reporté la falsificación a MercadoLibre), porque no lo eran. Él adujo que no sabía que eran falsos, pero como era de esperar no dejó de venderlos por originales. En Aliexpress también está lleno de clones. Es un modelo de audífonos relativamente antiguo y bien posicionado en el mundo del audio profesional, motivo suficiente para que valga la pena estafar a la gente.

Actualización # 2: Respecto del precio del producto, a marzo de 2020, los puedes encontrar en los distribuidores oficiales de la marca por un precio de entre 75 y 90 mil pesos. Cualquier versión que encuentres por un precio de entre 30 y 50 mil pesos, es una falsificación. Y créeme, no vale la pena, aunque se vean iguales en apariencia.

La mentira del valor-hora en educación

Este tema ha sido materia de discusión en reiteradas reuniones con mis colegas y amigos profesores. Ya lo era, de hecho, en mis últimos años de pregrado cuando, ingenuamente, proyectábamos cuál sería nuestro sueldo una vez obtenido el título. Ningún profesor en ejercicio nos pudo explicar nunca con certeza cómo se distribuía el sueldo de un docente, sino que solo escuchábamos quejas sobre lo bajo del monto líquido en comparación al trabajo ejercido.

Esta vez, después de cuatro años como profesor, decidí hacer un análisis al respecto, con el fin de iluminar a quienes se encuentren estudiando alguna carrera de pedagogía y sobre todo a quienes estén ad portas de ingresar al mundo laboral.

Aclaración: Estos cálculos solo aplican para los docentes que todavía no han ingresado al sistema de Carrera Docente. Además, se considera el sueldo base sin asignaciones ni bonos que puedan aplicar según el caso particular de cada profesor.

Partamos poniendo sobre la mesa un dato clave: el valor-hora de un profesor de enseñanza básica es de $14.403 (bruto) y de un profesor de enseñanza media es de $15.155 (bruto). Hay que considerar que al tratarse de un valor bruto, no corresponde al monto que se recibe a fin de mes. Eso está dado, en cambio, por el valor líquido de remuneración. Los valores líquidos, considerando que los descuentos legales bordean el 20% del sueldo bruto, serían de $11.522 y $12.124. Con el solo hecho de aplicar esos descuentos, los montos, ya bajos, se reducen aún más. Pero, claro, es cierto que sin un sistema de previsión y un seguro de salud obligatorio, aunque precario, tampoco se puede vivir.

Consideremos también que un profesor puede tener un contrato con un máximo de 44 horas semanales. Si nos guiamos por el sentido común, un cálculo sencillo nos permite determinar que, en un mes de 4 semanas, un profesor con horario completo trabaja 176 horas al mes. Y ahí es donde está la trampa: no le pagan 176 valores-hora.

Hagamos el ejercicio: si a un profesor de enseñanza media con horario completo, le pagaran 176 valores-hora, recibiría un sueldo bruto de $2.667.280 ($2.133.284 líquido). La verdad es que los pocos profesores que realmente llegan a recibir un sueldo así de alto es porque ocupan el cargo de rector, director, sostenedor o porque trabajan en un colegio privado con matrícula y mensualidad altísimas. Como en aquellos establecimientos no se depende de la subvención del estado, los valores se pueden regular a partir de parámetros específicos, como la cantidad de estudios de posgrado o el grado de especialización que ostente el profesional.

Para efectos prácticos, el que se hace llamar valor-hora es en realidad un valor-hora-mes. Es decir, si un profesor de enseñanza media tiene un contrato por 44 horas semanales, recibirá 44 valores-hora, por un monto bruto de $666.820 (es decir, $533.456 líquidos). Ese es el monto que recibe un profesor que trabaja en un horario entre ocho de la mañana y seis y media de la tarde, de lunes y jueves, más media jornada el día viernes. La verdad es que, si bien $533.456 pesos equivale a alrededor de dos sueldos mínimos, es un monto muy bajo para un profesional que entrega su vida a la educación y formación de las futuras generaciones. Y este tema no tiene absolutamente nada que ver con la vocación. De hecho, son temas diametralmente opuestos. Independiente de la carrera que haya decidido estudiar, uno trabaja para vivir, al igual que todo aquel que confía su futuro en una carrera profesional.

En definitiva, el valor líquido de una hora de clases de un profesor de educación media, que se compone de 45 minutos dentro del aula y 15 minutos fuera de ella, es de $3.031 pesos. Tres mil pesos por ejecutar una clase que probablemente te tomó 2 o 3 horas planificar. Es decir, un profesor gana 3 mil pesos por 4 horas de trabajo. Quiero hacer hincapié en lo bajo que es este valor, sobre todo si tenemos en cuenta dos cosas: 1) que por una clase particular de 60 minutos, se suelen cobrar entre 15 y 25 mil pesos, y 2) que los sueldos promedio de un profesor en otros países del globo son mucho más altos.

Ahora que hemos dejado en claro eso, pasemos a desmenuzar el sueldo. De aquí en más utilizaré como referencia este sueldo líquido por $533.456 que es lo que recibe un profesor de enseñanza media con un contrato por 44 horas a la semana. En una sala de clases uno se puede encontrar, legalmente, con un máximo de 45 estudiantes. Por tanto, el estado ha hecho llegar al bolsillo del profesor un monto de $67 pesos por cada estudiante. Teniendo en cuenta que una clase de lenguaje, matemática, historia o ciencias tiene una duración de dos bloques de 1 hora pedagógica cada uno (90 minutos de reloj), el profesor ha recibido un monto de $134 pesos por cada estudiante. Es, en efecto, un monto ridículo. Lo peor de todo es que las autoridades tienen la desfachatez de preguntarse por qué un profesor se retira, en promedio, al tercer año de ejercicio docente, cuando el agobio laboral en este rubro es desmedidamente alto por las más diversas razones.

Parece irrisorio considerar que un profesor reciba un rédito de apenas 6 mil pesos por diseñar, planificar, ejecutar y evaluar una clase, enfrentándose a 45 realidades distintas y pretendiendo, aún así, que consiga llegar a todos sus estudiantes, generando en ellos aprendizajes significativos. Sin embargo, esa es la realidad que vivimos hoy en día los profesores. Sobre todo con medidas como la eliminación de la repitencia automática que propone la aplicación de medidas remediales con cada estudiante en situación de riesgo, lo que supone una demanda para la que el sistema educativo no está realmente preparado.

Ahora bien, que un docente tenga una remuneración mayor, ¿garantiza un mejor desempeño laboral? Seguramente no se puede establecer una relación de causalidad, pero supone un punto de partida para ofrecer mejores condiciones laborales a un gremio que desempeña una labor tan imprescindible en la sociedad y que siempre ha ocupado un lugar menor en la escala jerárquica social. Lo peor es que, si bien el ingreso al sistema de Carrera Docente pretendía un aumento en las remuneraciones de los profesores, no todos los profesores hemos podido ingresar todavía. Y no es porque no queramos, sino porque la ley no nos da la oportunidad (los sostenedores de colegios particulares subvencionados deben postular cada año y ver si es que son elegidos por el sistema). Es de esperar que futuras adecuaciones a la ley nos permitan tener el mismo derecho que los profesores del sistema municipal para ingresar a la brevedad y no tener que seguir esperando años y años por mejores remuneraciones.

Los perros

Habían transcurrido seis semanas desde el inicio de las movilizaciones. Décadas de silencio se traducían ahora en cánticos y rimas, décadas en silencio que eran el reflejo de una indolencia aprendida producto del implacable paso del tiempo. Se agotaba un nuevo día y el discurso se mantenía igual: “tenemos que hacer algo”. Y nadie hacía nada. Tarde o temprano el hielo terminaría por transformarse en agua y el agua en vapor, independiente de si había o no una fuente de calor con la energía suficiente como para posibilitar aquel cambio de estado. El hielo cambiaría de sólido a gas de un momento a otro, sin autorización previa y sin que nadie pudiese detenerlo. Un cambio en la naturaleza de las cosas era necesario.

Un grupo de palomas observaban inquietas desde sus ubicaciones aleatorias en las cornisas de los edificios. Los manifestantes constituían diariamente una masa ruidosa y febril que elevaba su voz con la intención de que alguien pusiera oídos a sus consignas. Sin embargo, los únicos tímpanos que vibraban con esas ondas mecánicas eran los que se hallaban al interior de los oídos de las palomas. Los gobernantes padecían de una otitis severa que no les permitía escuchar ningún mensaje proveniente desde el exterior de su cúpula. Un aumento de sueldo, una bonificación de fin de año o mejores viáticos… ¡Esas sí que eran temas con importancia para discutir! ¿Mejor salud, mejor educación, mejores beneficios para la gente que más lo necesitaba? ¡Pueden esperar! Lo que la gente necesita son gobernantes bien preparados, con estudios en distintas áreas y las mejores universidades. ¿Había sido Jesús el que había enunciado el viejo proverbio de enseñar a pescar en vez de dar pescado para comer?

Los manifestantes avanzaban con una rapidez baja pero constante a lo largo de la avenida. Los agentes de policía, excesivos en número, les pisaban los talones. ¡Brrrum, brrrum!, rugían sus motos cada dos por tres, mientras se montaban en la acera para luego bajar a la calzada y zigzaguear peligrosamente entre los peatones. “Hazte a un lado imbécil”, gritaba uno, cuya inexistente placa de identificación hacía imposible reconocerle. Un ansia de control los invadía. Creían que se trataba de ganado, pero no podían estar más equivocados. Un pastor sabía bien que las ovejas nunca se rebelan. Su amo puede violentarlas, puede maltratarlas, puede hacer vista gorda a sus múltiples enfermedades, puede lastimarlas con sus tijeras en temporada de esquila, pero ellas saben bien que su supervivencia depende de él. Un rebaño de ovejas jamás se volvería en contra de su pastor.

Ramón observaba desde el interior de la casa donde vivía junto a su madre. Detrás del grupo de gente apareció un carro lanza agua. La mamá de Ramón salió al patio a echarle llave a la puerta de la reja y fue justo en ese momento cuando el carro la empapó en un líquido viscoso y maloliente. El chorro impactó de lleno en su pecho, empujándola con ímpetu hacia atrás, pero sin lograr derribarla. Era una mujer realmente fuerte. Una sensación amarga invadió a Ramón. No podía sentir otra cosa sino rencor contra la policía. Pero se contuvo. De haber salido a enfrentar a los agentes, el final hubiese sido terrible. Probablemente le hubiese ido peor que con los perros. Su madre no dijo nada. La indolencia aprendida era incluso más evidente en ella.

Ramón esperó un rato a que la masa se alejara y salió en dirección del supermercado. En el trayecto, recorrió una extensa avenida que otrora había gozado de un asfalto reluciente. Flanqueada por diversas especies de árboles e iluminada por focos que emitían una luz relativamente cálida, esa avenida había sido una de las más bellas de la ciudad. Ahora, deteriorada y en total abandono por parte del departamento de aseo y ornato, lucía espantosa. Camiones con carros de metros y metros de longitud y tractores con neumáticos de un tamaño inimaginable que no sabían hacer otra cosa más que llenar la atmósfera de humo, configuraban gran parte del paisaje.

Por la acera del frente iba caminando un oficial del ejército. Su traje, hecho completamente de seda, era hermoso. Aparte del verde militar, tenía unos toques en color fucsia que hacían al soldado merecedor de distinción entre sus pares y respeto de sus subordinados (y por qué no, de los civiles comunes y corrientes). La solapa del cuello se extendía por la parte exterior de su cabeza, como si de la vestimenta de Drácula se tratase. Con la mirada refugiada detrás de unos lentes de sol muy oscuros, caminaba a paso firme. Con cada pisada, más y más polvo del suelo se elevaba por el aire. Las señoras le miraban con atención desde los umbrales de las puertas de sus casas, embelesadas ante su imponencia. Más de alguna se habría entregado a él para que la tomara por esposa si así lo hubiera deseado. En su pecho, el parche de tela rezaba “Comandante Krauss”. Su apellido era suficiente justificación para el puesto que había alcanzado dentro del ejército. De no sufrir de pie plano, Ramón hubiese podido aspirar a ser algún día como él. Su condición le había prohibido un futuro mejor en lo económico y en lo social.

Al llegar frente a la reja exterior del supermercado, el guardia que se encontraba del otro lado de la barrera observó a Ramón con detenimiento. Tras determinar bajo quién sabe qué criterio que un ser tan delicado como él no significaba un peligro para los intereses del supermercado, empujó el pestillo y batió el portón de forma que pudiese ingresar. “Buenas tardes”, le saludó, mas no hubo respuesta. Ramón pudo sentir cómo la mirada del guardia se clavaba en su cuerpo luego de sobrepasarle. La evaluación previa no había sido suficiente. Su autoridad se resumía en el derecho que tenía para decidir quién podía ingresar (y quién no) al supermercado. Evidentemente, su poder no era comparable al del Comandante Krauss. Un grito del comandante y todas las filas del regimiento se formaban ante él. Una palabra mal dicha frente a él y te habías condenado. Pero, ¿qué podía hacer el guardia aparte de llamar a la policía? Absolutamente nada. Era un súbdito, uno más de la masa. El traje rojo y el chaleco antibalas no lo hacían superior en medida alguna. Llevar su identificación en forma de parche de tela adherido sobre el pecho no servía de mucho si estabas supeditado a una autoridad mayor con cientos de privilegios adicionales.

Tras hacer sus compras en tiempo récord y sin que el proceso tuviera mayor relevancia en su cotidianidad, Ramón abandonó las dependencias con un par de bolsas y una lata de bebida de cola. Al salir el guardia volvió a observarlo con detenimiento. Terminó de beberla justo en frente de un basurero, donde la arrojó sin mayor atención. Los restos de brea gaseosa salieron disparados por el agujero superior del envase, tal como el agua que se eleva desde el cráter de un géiser. Todavía perduraba algo de revuelo en las calles producto de las manifestaciones diarias. El ambiente no estaba tranquilo en lo absoluto. La situación se había naturalizado a tal punto que a nadie parecía importarle. El único resultado de las marchas diarias eran los atascos vehiculares.

Ramón bordeó el recinto y se encontró en medio de un parque que, si bien había recorrido muchas veces, no lograba reconocer. El aspecto de aquel lugar había cambiado. Pero, ¿cuándo? Miró hacia atrás, mas ni siquiera el supermercado lucía como un par de minutos antes. Poco a poco, el parque dejó de ser parque. Los árboles, las bancas, los basureros y los juegos para niños habían pasado a ocupar otro lugar del entramado del espacio-tiempo, sumamente lejano en distancia y temporalidad. Lo que quedaba a la vista (pilares, bloques y baldosas, todas de concreto) correspondían a las ruinas de un pasado sin miedos, un pasado mejor. El paisaje gris, resultado de la conjugación entre una espesa niebla y el material de las construcciones alrededor, era desagradable a la vista. El vil cemento lo había reemplazado todo: la madera, la cerámica, los plásticos; todo había sido sustituido por hormigón.

En la distancia, Ramón divisó a una mujer. Por su vestimenta (una polera piqué blanca con el logotipo corporativo y un pantalón cargo color crema) pudo deducir que se trataba de una trabajadora del supermercado. Ramón pudo ver la angustia en su cara: si no llegaba a tiempo y no ocupaba su puesto de trabajo en el momento que correspondía según su contrato, era probable que su liquidación de sueldo incluyese un descuento a fin de mes. Un sorbo de angustia recorrió el tracto digestivo del joven subiendo desde el estómago hasta llegar al esófago. La angustia no era una sensación incómoda para Ramón. Años de ansiedad la habían convertido en una compañera de viaje, una verdadera dama de compañía. Ramón trató de imaginar cómo actuaría el guardia frente a la mujer. La mujer, pese a la desigualdad de género, tenía una remuneración mayor, recibía un trato más digno y no estaba subyugada a una supremacía marcial.

Mientras cruzaba el puente, Ramón miró hacia abajo. Una jauría de perros se acercaba en dirección de la mujer. De pronto, el lomo de uno de los perros comenzó a resplandecer. Una llamarada se desprendió de su espalda, iluminando todo a su alrededor y cegando a ramón producto de su excesiva luminiscencia. El brillo le recordó aquella vez en que observó a papá soldar un par de fierros en el patio de la casa. Debe haber pasado tres o cuatro días sin poder salir a la luz del sol (y sin poder pegar pestaña por la noche). Nadie sabía quién sería la próxima víctima de los perros. El problema radicaba en que una vez que los perros decidían apropiarse de tu existencia, no había dios que pudiera evitar tu destino.

Los otros perros también empezaron a resplandecer. Observar su luz ya no producía dolor en las retinas de Ramón: como el resplandor había disminuido, ahora podía mirarlos tanto como quisiera. Otros dos perros, cuya procedencia era desconocida, se unieron a la jauría. En total había ocho caninos. Todos se habían empecinado en perseguir a la señora y, por medio de ladridos (los que más bien parecían rugidos), hacían patente su intención de lastimarla. Tras verlos, la señora cometió un grave error: lanzó su cartera al suelo y se echó a correr hacia el acceso del supermercado. Creyó equívocamente que allí encontraría refugio. Sin embargo, el guardia, en una actitud desleal, le cerró la puerta en la cara. Mientras los perros masticaban y saboreaban sus piernas, hambrientos de carne humana, sus lomos dejaron de brillar. Aquella luminosa satisfacción parecía haberse trasladado hacia sus babas, las que habían adoptado el aspecto del aceite en que flota la cera caliente en una lámpara de lava verde. Grandes cantidades de saliva manaban desde las comisuras de sus labios.

Los perros habían adoptado ahora una forma un poco más humana. Empezaron a caminar sobre sus dos patas traseras y a desplazarse por las aceras en vez de las calzadas. Nadie quería cruzarse con los perros: todos sabían que un encuentro con ellos era mortal. Y no se trataba de una muerte usual, tampoco de una travesía al más allá. Era algo más que eso. Parado junto a la baranda del puente, Ramón vio la escena completa. Al apegarse más a la orilla, pateó sin querer una piedra, la que cayó entre los animales. Una mirada bastó para comprender que ahora era su turno. “Be sesenta y tres”, indicaba la pantalla y la voz electrónica del turnomático, y era precisamente él quien tenía el boleto con el número B63. “Ha llegado mi hora”, pensó y se mantuvo dubitativo por unos segundos. Cuando por fin despertó, echó a correr a lo largo del puente. Los perros subieron las escaleras con la velocidad de un guepardo, apoyados sobre sus cuatro patas. Era una gran ventaja poder optar entre usar dos o cuatro extremidades para desplazarte, porque podías ganar agilidad de un momento a otro.

Cuando llegó al otro lado del puente, miró por la baranda. Había dos conteiner apilados uno sobre el otro. Los perros se acercaban cada vez más. Tenía dos alternativas: la más prudente consistía lanzarse al vacío y esperar caer sobre el conteiner sin lastimarse en el intento. La segunda, suponía una muerte inmediata (pero no una de la que se pudiera sentir orgulloso). Antes de que el primero de los perros pudiera acercarse lo suficiente, Ramón sobrepasó la barrera de metal y se lanzó en caída libre. El impacto produjo un ruido seco. Sus articulaciones, que eran lo que más le preocupaba, estaban intactas. ¿Había sido la adrenalina? Probablemente.

Los perros, a su vez, colisionaron contra la baranda del puente, produciendo otro estruendo. Un momento después, cuando Ramón ya había alcanzado la cima de una cuarta pila de contenedores, los perros decidieron saltar sobre la primera y perseguirlo. A cientos de metros de distancia se podía oír sus garras arañando la superficie metálica. Las patas de algunos sangraban producto de las múltiples heridas en sus cojinetes. En la distancia, Ramón divisó al oficial que vestía el traje de seda. Aunque pensó en pedirle ayuda, sabía que cualquier intento resultaría infructífero. Al fin y al cabo, militares y perros tenían cierta relación que nadie había podido dilucidar aún. Lo único cierto era que los perros nunca atacaban a los uniformados. Su vínculo era como el que existe entre un pastor y sus ovejas. Las ovejas nunca se comunican de manera verbal con el pastor y aun así le reconocen como autoridad.

Cuando Ramón llegó a la superficie de la última pila de contenedores, evaluó sus posibilidades. Lanzarse desde casi cinco metros de altura sobre un suelo de concreto, mucho más rígido que el metálico de los contenedores, no podía resultar nada bien. Sus articulaciones no lo soportarían. No lo quedaba otra opción más que entregarse. El oficial, que había aparecido entre las otras pilas de contenedores, le observó desde abajo, sacó una libreta, tomó unas notas y luego se alejó. Los perros se encontraban ahora a unos cincuenta metros. El fin de su naturaleza humana era inminente: su muerte no significaría una travesía al más allá, eso lo tenía claro. Su muerte significaría que esa jauría de perros ya no tendría nueve miembros. Diez era un buen número. Diez era poder y al mismo tiempo organización. Diez era la cantidad óptima de miembros para una jauría.

Los lomos de los perros resplandecieron otra vez. Se pararon sobre sus patas traseras y le embistieron sin piedad. Ramón extendió los brazos, inhaló un poco de aire puro y se entregó al llamado del deber. Los perros le devoraron en cuestión de minutos. Entre las sirenas de la noche, los diez perros se perdieron en el horizonte. Ya no necesitaban nuevos miembros, solo necesitaban saciar su hambre de poder.

La chica de la bicicleta

Salgo al antejardín y me monto sobre las dos ruedas con un único propósito. En el recorrido por la ciclovía, la brisa fría besa mis mejillas haciendo imperceptible el calor que siento bajo el suéter. Cruzo miradas con los corredores quienes, violando la ley, utilizan el sendero destinado a las bicicletas para su actividad deportiva. Hay otros ciclistas. La mayoría monta bicicletas de montaña, unos pocos van y vienen en bicicletas de ruta. Por la avenida paralela circulan todo tipo de automóviles, livianos y pesados. A mi derecha pasa un autobús de dos pisos. Miro a los pasajeros en las alturas y me pregunto qué significará para ellos mi travesía. ¿Soy solo un foco rojo intentando infructíferamente dejar una estela del mismo color detrás de mí? Lo más probable es que mi presencia en la ciclovía ni siquiera haya producido en ellos una mísera sinapsis. Pero cuando estoy a punto de finalizar mi recorrido y regresar a casa, me encuentro con ella: la chica de las gafas y la mirada inexpresiva. He cumplido mi objetivo.

Hábitos de estudio y desempeño escolar en matemática

Resumen

El siguiente reporte de investigación aborda la relación entre los hábitos de estudio y el rendimiento académico en estudiantes de enseñanza media de un establecimiento educacional de la comuna de Linares, Chile (año 2018). Asimismo, busca describir cómo son los hábitos de estudio y cuál es el desempeño escolar en las alumnas estudiadas. Además, se evalúa la existencia de diferencias estadísticas según nivel en ambas variables. Buscando este propósito se aplicó la Prueba de Diagnóstico de Hábitos de Estudio Ramírez Vera a una muestra de 141 estudiantes.

Los datos obtenidos en torno a los hábitos de estudio presentan un nivel de consistencia interna bueno (\alpha = ,877). El estudio usa un enfoque de tipo cuantitativo y un diseño no experimental. No se observaron diferencias estadísticamente significativas por nivel en hábitos de estudio ni en rendimiento académico. Se halló que las estudiantes presentan, en promedio, un nivel de hábitos de estudio suficiente y un rendimiento académico muy bueno. Finalmente, se observó que, pese a que existe una correlación positiva entre las variables (r = ,075), esta no es estadísticamente significativa (p = ,376), por lo que no es posible asumir que, en este particular caso, exista una relación distinta de cero entre hábitos de estudio y rendimiento académico.

Abstract

The following research report tackles the relationship between study habits and academic performance in high school students of a school in Linares, Chile (year 2018). Also, it aims to describe what study habits are and the level of academic performance the students observed possessed. Additionally, it is evaluated the existence of statistical differences according to level in both variables. For this reason, the Ramirez Vera Study Habits Diagnostic Test was applied to a sample of 141 students.

The obtained data show a good internal consistency level (\alpha= ,877). Within the study a quantitative approach and a non-experimental design are used. No statistical significant differences were observed by level in study habits nor in academic performance. The results show that the students presents, on average, a sufficient level of study habits and a very good academic performance. Finally, although a positive correlation between the variables was found (r = ,075), this is not statistically significant (p = ,376), therefore it’s not possible to assume that, in this particular case, there is a non-zero relationship between study habits and academic performance.

Descargar el reporte de investigación »

Los avatares del abuelo

Las farolas iluminaban los desgastados esmaltes que recubrían las paredes de los frontis de las casas. Del otro lado de la calle, en lo alto de un poste, una ampolleta de fulgor extinto: la intemperie había conseguido penetrar en el vacío del globo de cristal y el filamento de wolframio se exterminó por cuenta propia en cosa de segundos. De pronto me encontré caminando con prisa mientras huía de las fauces de la noche. No sé si lo que temía era la noche misma o bien las pesadillas que tenían lugar en medio de ella. El aire vibraba afinado en un preludio de noviembre. De forma prematura comenzaba a sentirse el calor infernal del inminente verano, vestigio cáustico que se imbuye en el aire hasta que el alba irrumpe con su brisa gélida a eso de las cinco de la madrugada. Las manecillas del reloj que envolvía mi muñeca con su correa de silicona (parecía que ahora último los fabricantes habían acordado unánimemente usar ese material, porque todos los relojes con correa sintética que se hallaban en los comercios la tenían fabricada en silicona. ¿Que por qué me molesta? Porque en los días cálidos, el sudor de mi piel expele un hedor extraño, peculiarmente desagradable a mis receptores del olfato) marcaban las diez y veinte de la noche. Al mirar la hora, fue inevitable fijarme en el recuadro que mostraba la fecha: allí se hallaba dócil el número cinco, presionado con impaciencia por el seis que lo subyacía. Hoy cinco, cumplía tres meses sobrio, limpio (como hubiese dicho mi madre); y casi dos y medio padeciendo los males de la abstinencia. Dolor de cabeza, dos aspirinas o un paracetamol; vómitos, veinte gotas de Pargeverina en un vaso con agua; temblores, meterse en la cama, arroparse y sudar hasta que cesen las sacudidas. Mis amigos y familiares se mostraban condescendientes, pero yo lo veía como un castigo, un castigo justo para ser exactos. Era el simple y llano castigo que merecía por haberme metido tantas cosas en el cuerpo imaginándome indestructible, imperecedero, y siendo en el fondo todo lo contrario. La artificialidad predominante en cuanto alimento, bebida y droga se consume por estos días, determinan en gran medida los efectos que estas producen sobre el cuerpo humano, situación que, aunque ampliamente conocida, es ignorada como si nada pasara. El perro de la vecina ladraba con intermitencia mientras me observaba por entre los barrotes de la reja, misma intermitencia que padecían las gotas de lluvia que trataban infructuosamente de humedecer mi rostro. Tanto me desagradaba la sensación que producían en mi piel, que no paraba de enjugármelas una y otra vez, como quien ahuyenta un mosquito usando el dorso de la mano. El perro metía su delgado hocico entre los fierros oxidados y con ello se desprendían las delgadas capas de pintura que habían superado toda actividad del clima. En sus ojos se evidenciaban los rastros de una felicidad ahora inexistente.

En diagonal, a unos pocos metros de mi ubicación actual, distinguí la casa del abuelo. Era una casa de esquina, modesta, últimamente bastante descuidada. Todos los cuidados se habían dirigido al abuelo desde aquella primera vez en que el médico de cabecera escribió hematemesis con jeroglíficos apenas inteligibles en su ficha clínica. Recuerdo la sangre y los coágulos desparramados en el suelo vinílico; recuerdo también cómo hubo que raspar los restos de sangre que se metieron por entre las grietas de la textura y las juntas de las palmetas del piso usando un cuchillo mantequillero antiguo. Un polvillo carmesí sin brillo se extrajo mediante dicha tarea de limpieza profunda; evidentemente el trapero no habría sido suficiente para quitar esas manchas, sobre todo pensando que mamá había tenido tiempo para hacerse cargo de ellas recién una semana después. Durante los últimos cinco años de su vida, las llagas en su esófago provocaron hematemesis cinco veces, alrededor de una por año. A pesar de los litros de sangre que perdió a raíz de una desgraciada enfermedad que recubría ese conducto de su aparato digestivo con varices a punto de estallar, su hematocrito siempre se mantuvo normal, sorprendiendo incluso a los facultativos (entre ellos, el médico de cabecera). Bastante bien ha de haber funcionado el proceso hematopoyético al interior de su médula ósea; médicamente hablando, fue lo que mejor se conservó hasta el término de sus días en la Tierra. Su sistema nervioso sufría por trastornos con denominaciones extranjeras que lo incapacitaban en gran medida: el inglés Parkinson y el alemán Alzheimer competían día a día por instalarse como un tercer apellido, conformando una construcción siniestra en el nombre del abuelo. Siempre imaginé que, si a mí me enrabiaba verlo temblar sin poder controlar su propio cuerpo, él debe haber sentido lo mismo solo que multiplicado por mil y elevado a la quinta potencia. A fin de cuentas, era él quien tenía que convivir con todos los inconvenientes asociados. Tarde descubrimos que ni Alzheimer ni Parkinson tuvieron nunca culpa de sus temblores ni sus olvidos: los síntomas habían aparecido como efectos secundarios de unos medicamentos incorrectamente prescritos. En lo que fueron quizás sus últimos dos años de vida, permaneció claro en sus cabales y sin esos horribles temblores de manos y piernas. Los temblores que me afectaban a mí cuando mi cuerpo intentaba recordarme lo mucho que me hacía falta una copa (o dos o tres o cuatro) de vino, formaban parte del lenguaje que la vida utilizaba sabiamente para recordarme lo malagradecido que había sido con él: solo cuando mis extremidades se sacudían, me acordaba del abuelo y partía camino a su casa. Ahora era demasiado tarde, no por la hora, sino porque a pesar de que lo visitara en la que había sido su morada por largos años, no lo encontraría a él, sino solo a sus recuerdos, sus risas, sus porrazos y su desmedido interés por los programas televisivos de política.

En medio de mis ensimismamientos, no me enteré que había llegado a destino hasta que me encontré sentado en el escaño del antejardín, recorriendo mis pensamientos imbuido en un cúmulo de faustas memorias, remotas en el tiempo y sin embargo perpetuas. Hubiese preferido no abandonar nunca mis cavilaciones: el abandono de ese encuentro conmigo mismo, con el abuelo y los buenos momentos que pasamos juntos, consumía mi vitalidad y me subyugaba a un estado de debilidad en que ni siquiera lo más hermoso de la vida tenía sentido para mí. Y no ocurría solo cuando pensaba en el abuelo, también cuando evocaba recuerdos de mi infancia. Contrario a lo que otrora discurrieron mis profesores, absortos por prejuicios y elucubraciones arcaicas que algunos estudiosos teorizaron en algún momento o que ellos mismos elaboraron a partir de su experiencia pedagógica, yo estaba seguro que la infancia era uno de los momentos más significativos de la vida. Los juegos en el patio de recreo, las importunidades en clase de lengua e incluso las travesuras, son más elocuentes de lo que uno ya mayor puede llegar a pensar. Ningún niño piensa en destruir, en dañar, en producir dolor; solo los adultos son capaces de tales aberraciones. El niño solo quiere llegar a ser adulto o incluso más: quiere ser tomado en cuenta por quienes ya lo son, quiere probarle a todos (aun cuando nadie lo haya solicitado así) que su existencia significa más que un revoloteo por entre los muebles del living y unas observaciones manuales de cuanto objeto se encuentra a su paso, rompiendo alguno de vez en cuando. A mis quince años expuse este razonamiento al abuelo y él estuvo de acuerdo con cada uno de mis sentencias (que fueron prácticamente las mismas que he puesto por escrito más arriba), al punto de pedirme perdón por su incomprensión en más de alguna oportunidad. El abuelo era sabio y siempre admitió que no era perfecto, que como todos se equivocaba ocasionalmente (en sus palabras). Claro, yo no tenía nada que perdonarle, pero tal vez él a mí sí. Nunca olvidaré esa noche en que le grité por no dejarme dormir con sus insistentes llamados nocturnos. Quería desayunar, sin entender que eran las cuatro de la madrugada. Yo tampoco lo entendí a él: su mundo giraba a una velocidad distinta, las horas de su día no coincidían inyectivamente con las del mío. Mi único consuelo reside ahora en su estado de enajenación, según el cual existe un alto grado de probabilidad de que no se haya dado cuenta de quién era yo o de mi comportamiento (del que me sentiré avergonzado hasta el último día de mi vida).

Nuevamente me encontré sentado en el escaño del antejardín, junto al pino radiata y el limonero. Algo se movió entre las ramas del pino que se encontraba justo al frente. Era una tórtola que tenía un nido en medio de la incipiente copa del árbol que no medía más de dos metros de altura. ¿Purgaría mis pecados si ayudaba a aquella indefensa ave a encontrar un mejor hogar? Quizás. El problema era cómo lograrlo, habida cuenta de que la desdichada criatura no comprendería bajo ningún término que lo que yo intentaba hacer era prestarle un poco de ayuda desinteresada. Decidí finalmente que no me inmiscuiría en sus asuntos y mejor me preocuparía de mis propios quehaceres. Gran parte de mi vida había estado ocupado en asuntos de otros, sin resolver los afines a mi propia individualidad humana. Al menos ahora me estaba encargando de mis problemas con la bebida (un tremendo logro, felicitaciones para mí). Me puse de pie, miré mi reflejo en la ventana principal y, explícitamente, elogié a la persona en que me estaba convirtiendo poco a poco. Quizás no me estaba convirtiendo en nadie más, solo estaba revelando un yo que yacía disminuido muy dentro de mí.

Caminé hacia la puerta principal y la abrí usando el juego de llaves que obtuve con prisa tras meter mi mano derecha en el bolsillo del pantalón. Un padrastro en el borde del dedo índice se dobló con violencia hacia atrás derramando una pequeña gota de sangre. Una ráfaga de aire descompuesto se metió hasta el fondo de mis cavidades nasales, internándose hasta debajo del cerebelo (esa era la impresión que tenía cada vez que un aroma penetraba muy adentro en mi nariz). Al terminar de empujar la puerta vislumbré una silueta humana cruzando el pasillo en el fondo del zaguán. “El abuelo”, pensé y entonces recordé la verdad. Sin más preámbulo, ingresé, prendí la luz y comprobé (algo que por cierto ya sabía) que la única moradora de esa casa llevaba por nombre Soledad. Atravesé dos umbrales más: uno para llegar a la cocina y otro para adentrarme en la sala de estar. Sentado en el sofá, mis dedos acariciaron la tela aterciopelada. Cientos de partículas de polvo se levantaron en el ejercicio, aparte de los otros miles (sino millones) que ya se habían dispersado al apoyar mi peso en el cojín rectangular. Su escaso relleno no le permitía ni a él ni a su compañero mantener la convexidad de sus caras más amplias: ante la más mínima presión se hundían hasta que las posaderas de uno colisionaban con la estructura de madera basal. Dispuse mi atención nuevamente en los recuerdos. ¡El abuelo se había sentado tantas veces en aquel mismo puesto del sofá! Allí mismo había reído, llorado, cantado, conversado, aconsejado y dormido muchas siestas. Estuve largo rato en silencio, tanto que dieron las once y media. Encendí el televisor. Todavía estaba sintonizado en Chilevisión, el canal que transmitía Tolerancia Cero, el programa de TV favorito del abuelo. Estuve otro largo rato mirando la pantalla, sin ver ni escuchar, solo con los ojos fijados en la imagen. Los panelistas hablaban, los políticos elaboraban respuestas sin mérito alguno, los panelistas contrapreguntaban, los políticos se iban por las ramas y así se enfrascaban en conversaciones que tenían poca o ninguna importancia para la audiencia general. ¿Qué valor intrínseco podía tener una conversación entre seres tan retrógrados como Fernando Paulsen y Sebastián Piñera o entre Fernando Villegas y Marco Enríquez-Ominami? Absolutamente ninguno. Yo creo que al abuelo tampoco le importaba el diálogo propiamente tal, sino que aprovechaba el goce que le producía ver cómo los periodistas destruían uno a uno a sus invitados por medio de inteligentes preguntas a las que estos no tenían respuestas sucintas. La mayoría de las veces se quedaba dormido en medio del primer corte comercial. Una inexplicable habilidad le permitía despertar justo antes del cierre para apagar la tele e irse a dormir. Apenas el presentador introdujo a los invitados me quedé dormido. Un ruido proveniente de uno de los dormitorios bastó para que, de un salto, me levantara a averiguar qué era lo que necesitaba el abuelo. “Ya voy”, grité. Caminé cabeza gacha hacia la habitación, no sin antes llenar un vaso con agua en la cocina, acaso era eso lo que le hacía falta. Una vez en la habitación, encendí la luz siguiendo la pequeña ampolleta de neón que brillaba en el extremo derecho del interruptor y que se apagó justo al cerrar el circuito principal. El abuelo estaba acostado en su cama, con las rodillas flectadas y el torso descubierto. Se veía triste, enfermo, insomne.

—Tengo ganas de orinar —dijo con voz cansada.

—Te acompaño al baño, pero antes bebe un poco de agua, tienes la boca muy seca.

El abuelo se sentó con dificultad en el borde de la cama, tomó el vaso con sus manos temblorosas y bebió gran parte del contenido en apenas cuatro sorbos. Se le hacía difícil mantener la espalda recta en esa posición, mas logró conservarla así el tiempo suficiente. Me ofreció el vaso sin dejar de sostenerlo entre sus delgados dedos y entonces se puso de pie, impulsándose con la mano derecha, que encontró apoyo en el marco de una ventana próxima. De ahí en adelante, dejé que descansara sus manos en mis muñecas, mientras le tiraba conmigo de frente (yo caminando hacia atrás). Cuando abandonamos el dormitorio, sentí un ruido en la habitación contigua. Un segundo llamado, de un segundo abuelo. ¿Cómo? No lo sé. Sin dejar de prestar apoyo al abuelo, extendí como pude mi mano izquierda para encender la luz de dicha habitación. El abuelo estaba sentado en una silla tocando una melodía que no logré identificar en el piano. ¿A oscuras? ¿El abuelo? Pero… Bueno, ¿alguien podría quejarse por tener dos abuelos? Si era maravilloso tener uno, ¡imagina dos! Claro, casi todos nacemos teniendo dos abuelos, uno por cada padre, pero se entiende lo que intento decir, ¿no? Más interesante aún resultó la posterior comprobación de que no había solo una réplica del abuelo, sino varias, repartidas a lo largo y ancho de las habitaciones de la casa. Una eminente desazón se levantó desde la base de mi caja torácica, traduciéndose rápido en sudor de manos y… sí, temblores, los detestables temblores de manos y piernas. Al tercer abuelo lo encontré recostado sobre la cama de la habitación de huéspedes, bastante más decaído que el primero e infinitamente más que el segundo. Se quejaba con frecuencia por el dolor de piernas; adoptaba distintas posiciones en la cama, pero la incomodidad persistía. Los acordes en el piano se quebraron repentinamente y la atmósfera de la habitación se tiño de rojo, transgrediendo el espíritu de calma que había perdurado desde que me levanté del sofá para atender la solicitud del abuelo. Hubo un momento de silencio incómodo. El primer abuelo, al que acababa de ayudar a sentarse en el escusado, me miró extrañado. La paz se reanudó de inmediato cuando el segundo abuelo me invitó a hacerle compañía.

—¡Ven y toca conmigo!

Yo solo sabía algunos acordes básicos usando dos dedos, no era un prodigio como él para los instrumentos de teclado. Cuando el abuelo sacaba el acordeón desde la maleta de cuero que el paso del tiempo se había encargado de resquebrajar con ímpetu, todos nos quedábamos en silencio escuchando sus melodías. Era un verdadero deleite verle mover su tronco al ritmo de las piezas musicales, mientras los dedos de su mano derecha danzaban sobre las teclas y, los de la mano izquierda, lo hacían a su vez, con mayor delicadeza, sobre los botones de plástico. El fuelle se abría y cerraba con diferentes frecuencias, dependiendo de la cantidad de aire que fuese necesario para producir cada sonido. Las teclas del piano volvieron a hundirse sucesivamente tan pronto como el abuelo terminó de pronunciar su invitación.

—Ve —me ordenó el primer abuelo—. Toma la guitarra y acompáñame. —Me iba un poco mejor con la guitarra que con el piano, por lo que me motivé con facilidad.

—¿Estarás bien? —pregunté. Estábamos los dos en el baño, él sentado y yo de pie, incómodos por el escaso espacio que había allí dentro.

—¡Claro! ¿Qué podría pasarme estando sentado en el trono? —respondió entre risas. Estaba más alegre. Se le veía mejor.

Sin abandonar su interpretación, el segundo abuelo me volvió a llamar desde la otra habitación.

—¿Ya vienes?

—Sí abuelo, aquí estoy —respondí, atravesando el umbral de la puerta.

Hicimos música por largo rato. No recordaba haber visto al abuelo tocar desde al menos una semana antes que cayera enfermo. Ahora estábamos los dos juntos, interpretando unas cuantas melodías, él haciendo su trabajo con magnificencia, yo… en lo absoluto. El regocijo que aquella actividad generaba en mi alma era impagable. No importaba si los sonidos que trepaban por la pared se escuchaban desafinados, tampoco determinar quién tocaba mejor (además la réplica a esa interrogante era evidente e irrevocable): la oportunidad de tenerlo ahí, en múltiples facetas, era intrínsecamente reconfortante. Estuvimos largo rato interpretando piezas que ambos conocíamos y podíamos tocar con soltura. Cuando las agotamos, el abuelo continuó tocando otras canciones que él sabía y yo no. En algunas le acompañé cantando, en otras simplemente observé su talento. Me hubiese gustado disponer de una cámara para registrar el espectáculo en video y poder mirarlo más tarde, cuando todo hubiese regresado a la normalidad. Por algún motivo recordé a la tórtola que estaba a la entrada, pero un grito proveniente de la cocina me hizo olvidarla otra vez. Su talento en el piano hacía ver infinitamente inferior mi habilidad con la guitarra.

—Oye, ¡ven a la cocina!

Era la voz del abuelo, un cuarto abuelo que, colocándose un delantal de cocina, se alistaba para preparar alguna exquisitez comestible. Por los ingredientes, determiné que se trataba de un encebollado. Nunca había probado uno de su mano antes, pero sí había escuchado a mamá mencionar muchas veces lo ricos que eran. Sin pensármelo dos veces, busqué otro delantal y me lo coloqué. El abuelo se encargó de picar la cebolla, usando una técnica que según él era infalible en términos de evitar que te hiciera llorar. Entonces, puso los ingredientes en una sartén y los frio.

—Está listo. Pruébalo —dijo, mientras me ofrecía un poco en una cuchara de madera—. Ten cuidado, está caliente —advirtió.

Lo probé. Generalmente no me gustaban los platos con cebolla en tanta abundancia, pero ese… Ese era distinto. El piano dejó de sonar. De alguna manera que yo desconocía, el abuelo había conseguido que la cebolla no pareciera cebolla. En eso llegó el segundo abuelo, aburrido ya de tocar el piano. Metió una cuchara en el sartén y sacó una pequeña porción de la preparación.

—Está frío —dijo.

—¡Pero abuelo, si acabamos de apagar la cocina!

—Tú sabes que me gustan los platos bien calientes y este no lo está.

El primer abuelo me llamó entonces desde el baño.

—¡Listo! —dijo.

Me quité el delantal y me acerqué al cuarto de baño. Ayudé al abuelo a ponerse de pie, lo esperé mientras se limpiaba y lo acompañé de regreso a la cama. Le tomó un tiempo considerable caminar hasta su habitación, pero apenas estuvo acostado nuevamente, me dirigí a la sala de estar con la finalidad de apagar el televisor. Recordé que lo había dejado encendido al escuchar una discusión que tenían los presentadores con sus invitados. Atravesé las habitaciones sin percatarme de un notorio detalle. Apagué el dispositivo y me dispuse a regresar a la cocina para conversar con los dos abuelos que me esperaban allí. Al dar mi primer paso dentro, me encontré con la nefasta sorpresa de que estaba completamente solo. Corrí hasta el dormitorio, pero allí no había nadie. Fui a la habitación de huéspedes… Nada. Finalmente, me acerqué al piano para comprobar que desgraciadamente estaba lleno de polvo. No podía ser de otra manera. El abuelo estaba muerto hacía varios meses. No eran más que unas ilusiones, unos avatares que intentaban refrescar su recuerdo en mi memoria.

Me detuve en el zaguán para dar una mirada horizontal y, entonces, continué mi paso hacia el exterior de la casa. En el suelo de tierra bajo el pino radiata estaba otra vez la tórtola, esta vez sin vida. Tal vez había estado muerta desde mi llegada. No podía saberlo. Caminé bajo la lluvia hasta mi domicilio. Todas las ampolletas de la cuadra se encontraban funcionando perfectamente. La felicidad en la cara del perro de la vecina seguía siendo una efímera memoria de un pasado mejor. Atravesé la puerta, tiré las llaves sobre la mesa de centro y caminé como hipnotizado hacia el mueble de bar en el fondo del vestíbulo. Destapé una primera botella de vino y deposité su contenido en mi boca, vaciándola en menos de media hora. Del mismo modo, procedí con una segunda. Probablemente haya recurrido a una tercera, pero no me acuerdo: solo sé que al día siguiente encontré tres botellas vacías sobre la mesa del comedor. No recuperé a mi abuelo, pero sí mi vicio por el alcohol.

El modelo clínico en orientación educativa

El modelo clínico

Del mismo modo que, en educación, es criticada la teoría conductista, lo es, en orientación, el modelo clínico. Una de las principales críticas que recibe es respecto de su nivel de intervención, el cual es de carácter individual. Esto se debe a que, en la medida que las necesidades orientativas de un establecimiento son suplidas por un único orientador, sus horas de contrato semanales se agotan rápidamente y no se alcanza a conseguir un efecto real sobre la masa.

Este modelo, también conocido como asistencial o counseling , tiene un modo de acción terapéutico y “se centra básicamente en la relación personal entre orientador y orientado” (Álvarez & Bisquerra, 2012, p. 109). Tiene la calidad de reactivo, en cuanto responde a una necesidad de alguien (solicitud-respuesta).

Fases del modelo clínico

Álvarez y Bisquerra (2012) han establecido cuatro fases del modelo clínico, las que son reformuladas o ampliadas por este autor como sigue:

  1. Solicitud / Demanda: El estudiante o alguien con una relación directa o indirecta con él, solicita o demanda ayuda al orientador educacional.
  2. Diagnóstico: Se realiza un diagnóstico, generalmente respaldado a partir de la aplicación de instrumentos o pruebas.
  3. Tratamiento: El orientador, en su calidad de experto, al amparo de su formación profesional y guiado por los resultados del diagnóstico, propone planes o líneas de acción que respondan a las necesidades del orientado.
  4. Seguimiento: El orientador evalúa constantemente el progreso del tratamiento y los efectos que ha conseguido, reformulando la propuesta de acción todas las veces que sea necesario.

La mayor parte de las veces los estudiantes son derivados al orientador por el director, inspector o el profesor jefe o de asignatura. En muy pocos casos, el estudiante solicita atención por sí mismo. Cuando los estudiantes son derivados por un miembro de la comunidad educativa al orientador, generalmente se debe a problemas disciplinares (Wambu & Fisher, 2015). Algunos orientadores perciben que, a través de esta medida, el profesor (o quien deriva) se desliga de su responsabilidad.

Otros motivos que se han detectado como motivo de estas derivaciones corresponden a la preocupación de los profesores por intentos de copia en evaluaciones escritas, el hecho de que los estudiantes tienen poca tolerancia a la incomodidad (y a la frustración) y otros problemas relacionados con la autoconciencia y la falta de honestidad (Torres et al., 2006).

Modo de acción del modelo clínico

El modelo clínico tiene como modo de acción terapéutico el consejo. Una de las definiciones más antiguas de consejo lo explica como “todos los tipos de situaciones entre dos personas, de las cuales una, el cliente, recibe ayuda para ajustarse más efectivamente a sí mismo y a su medio ambiente” (Robinson, 1950, p. 3).

El counseling no es un servicio limitado solamente a ayudar a estudiantes a elegir su profesión o lidiar con sus problemas personales, sino que también apunta a promover el progreso de cada estudiante hacia niveles óptimos durante su período de desarrollo dentro de sus capacidades (Demir & Can, 2015).
Su valor se encuentra en que para poder dar respuesta a los problemas se “necesita de una concreción, una toma de postura que permita identificarlos y buscar para ellos vías de solución” (Solé, 2002, p. 48) y también al considerar que el alumno es una persona con múltiples potencialidades y que se encuentra en constante desarrollo.

En educación y, por tanto, en orientación, la mayoría de los individuos atendidos no han alcanzado un nivel de madurez que les permita enfrentarse por sí solos y de manera eficaz a las diversas situaciones que tienen lugar en el contexto educativo. De acuerdo con Knapp (1986), “los niños necesitan ayuda para conseguir relaciones satisfactorias entre ellos mismos y las demás personas y cosas de su alrededor” (p. 132). Es decir, los niños no solo requieren asistencia para resolver sus problemas, sino que también para generar y mantener un conjunto de condiciones (un framework, si se quiere) que les permita desenvolverse mejor en la vida.

La entrevista como técnica de relación personal
Como Robinson (1950) lo señala, en este modelo se usa la entrevista “para conseguir y dar información, para ser dirigido o para enseñar, para producir un aumento de madurez y para ayudar a tomar decisiones o remedios” (p. 3). El proceso de entrevista se puede entender en función de su grado de directividad.

La relación personal entre orientador y orientado “alcanza la máxima expresión e intensidad en la entrevista cara a cara, donde ambos interlocutores intercambian sus sentimientos, sus emociones, sus experiencias, sus conflictos, etc.” (Álvarez & Bisquerra, 2012, p. 320). Este intercambio supone una fluctuación bidireccional de la información, a pesar de que, por lo general, se espera que el tránsito de información ocurra solo en el sentido orientado-orientador.

Que el orientador consiga o no información relevante de parte de su cliente , está sujeto de manera exclusiva al grado de sintonía que se logre en su relación personal. El rapport, que configura uno de los principales objetivos de la entrevista (Álvarez & Bisquerra, 2012), depende, en gran medida, del prestigio que se haya formado el terapeuta, en este caso, el orientador, y el interés que demuestre por la situación que vive el alumno (Gosálbez, 1977). El estudiante debe percibir que puede confiar en el orientador; de allí que algunos autores postulen que este último es el único miembro de la comunidad educativa que está (y debe estar siempre) del lado de los alumnos.

La entrevista, como técnica de acercamiento a la persona del alumno, se sustenta en la capacidad del orientador para aproximarse a este mediante preguntas indagatorias, es decir, cuestiones que apunten a extraer la mayor cantidad de información posible. El uso de preguntas cerradas debe estar limitado a necesidades específicas. Las preguntas deben ser, preferentemente, abiertas (del tipo ¿cómo te sentiste tú en ese momento?) o directivas (tales como ¿podrías decirme algo más acerca de eso?).
A través de este tipo de preguntas, el orientador puede recabar antecedentes acerca de las causas de un problema, las motivaciones que el alumno tuvo para actuar siguiendo ciertos patrones de comportamiento, las explicaciones de una conducta y la forma en que este percibe una determinada situación desde su lugar.

El orientador, como buen entrevistador, debe preocuparse de aspectos tan esenciales como: la proxémica o distancia interpersonal (respetar los espacios, sin ubicarse muy cerca como para intimidar, ni muy lejos como para parecer desinteresado), el tono de voz (evitar la monotonía), las expresiones faciales o movimientos corporales (que no deben ser muy exagerados para no condicionar la respuesta del interlocutor o distraerle en su razonamiento). Algunos estudiosos sugieren que el entrevistador debe intentar imitar ciertas conductas de manera sutil para potenciar el vínculo emocional que se produce entre ambos.

El cargo de orientador

La labor del orientador educacional no se puede conjugar con la responsabilidad de enseñar. En este sentido, se sugiere que el orientador se dedique por completo a su misión, porque es difícil construir una relación con un estudiante en una sesión de aconsejamiento, mientras el mismo profesor está a cargo de evaluarlo en sus logros académicos (Wambu & Fisher, 2015).

Sin embargo, los profesores también pueden aportar a la tarea orientador. Se espera que los “conserven bien los niños que están bien, que reconozcan a los enfermos, les ayuden a conseguir cuidados y cooperen en su tratamiento como se indique” (Marsh, 1952, p. 349). En relación a esto último, los profesores tienen una responsabilidad importante en comunicar al orientador los progresos de los estudiantes en relación a sus tratamientos, ya que son quienes pasan más tiempo con ellos. De este modo, el orientador tiene la posibilidad de reformular los planes de forma oportuna.

Modelo clínico y determinismo

El modelo clínico es eminentemente determinista, pues su modo de acción terapéutica condiciona las conductas o comportamientos de los orientados: el orientador decide el plan de acción o tratamiento que cada individuo debe seguir para resolver sus dificultades. Por tanto, los efectos reales de dicho tratamiento están supeditados a la disposición y compromiso del estudiante para ejecutar las acciones y el grado de acuerdo que tiene con el plan propuesto.

Una de las dificultades que podría presentar una intervención bajo este enfoque, se encuentra precisamente en el rol que debe ocupar el individuo como agente operacionalizador de su tratamiento. El modelo clínico funciona bajo la lógica de una consulta prescriptiva, en que el experto ofrece un tratamiento y el cliente lo pone en práctica.

Bajo este precepto, la posibilidad de cambio obedece a la autoeficacia, la cual, según Bandura, depende de los logros personales del estudiante en otras experiencias, de la comparación que hace entre sí mismo y los demás y de la influencia que haya recibido de sus pares y de sus figuras modelo (Naranjo, 2006).

Sobre la efectividad del modelo clínico

Respecto de las críticas que el modelo clínico ha recibido acerca de su efectividad, el análisis propuesto se divide en dos partes: la primera, en función de la manera en que el modelo clínico se operacionaliza en el contexto escolar y, la segunda, en razón de su posibilidad de cobertura.

Tal como se mencionó hace unos cuantos párrafos, el modelo clínico consta de una serie de etapas que deben llevarse a cabo de manera sistemática. Con toda seguridad el modelo no es malo en sí mismo, de otro modo se hubiera dejado de considerar hace tiempo. El problema radica en la manera en que el orientador educacional lo lleva a la práctica: Por un lado, creo que el orientador no asume que su función se encuentra del lado de los estudiantes y no de las autoridades de la escuela. La labor del orientador debe alejarse por completo de la crítica moralista hacia el estudiante, de llamarle la atención por su mal comportamiento o de suponer que todo lo que hace está mal. Por otro lado, es altamente probable que la última de las cuatro fases sea la que se ejecuta con más precariedad: la disponibilidad de tiempo y la necesidad de ocuparse de tantos otros estudiantes, no le permiten al orientador hacer un seguimiento eficaz al progreso de su cliente.

En relación a este último punto es que surge el cuestionamiento respecto de si es o no suficiente contar con un solo orientador educacional, sobre todo en aquellas comunidades donde la cantidad de estudiantes sobrepasa el millar y las demandas se multiplican. La respuesta es que no. Si se quiere conseguir un efecto significativo bajo este modelo y, si además se tiene como objetivo complementar esta acción terapéutica con los otros modelos disponibles, es requisito estricto contar con más de un orientador para poder responder a las necesidades de cobertura de tantos individuos, cada uno de los cuales tiene asociado un mundo lleno de posibilidades, responsabilidades, requerimientos y características singulares que lo complejizan.

Ahora bien, cuando dos o más orientadores trabajan en un establecimiento, la eficiencia del proceso depende de que el equipo consiga una comprensión adecuada y común de lo que significa el counseling y la orientación y de que tengan actitudes positivas al respecto (Demir & Can, 2015). En otras palabras, deben tener claridad de objetivas, metas, propósitos y líneas de acción o estrategias a implementar y confianza en que a través del consejo es posible marcar la diferencia.

(Referencias pendientes.)

El papel de la orientación en las dinámicas escolares interculturales

Cada cultura humana define normas y parámetros sociales que determinan los patrones de comportamiento aceptables para sus miembros. Esto permite, en cierto grado, la predicción de sus reacciones frente a determinados estímulos. Sin embargo, este planteamiento se debilita al comprender que, en las sociedades de hoy, distintas culturas, venidas desde los más remotos confines de nuestro planeta, interactúan en un mismo espacio físico. Este fenómeno se asocia principalmente a dos conceptos: multiculturalismo, que involucra la coexistencia de los individuos con distintas cargas culturales, e interculturalidad, entendida como el proceso de interacción entre ellos.

Cuando un grupo de sujetos con distintos orígenes culturales, donde algunos son nativos y otros inmigrantes, tienen la oportunidad de relacionarse, se pueden dar distintos tipos de interacciones. El nativo puede querer acoger al extraño, pero no saber cómo hacerlo; aunque también puede, de plano, rechazarlo. El extranjero desea ser aceptado, aun cuando ese hecho le suponga deshacerse de su identidad; por otro lado, puede que el foráneo anhele ser tolerado a pesar de sus diferencias (Calvo, 2013).

La tolerancia, que supone el respeto hacia la diferencia, es un componente axiológico fundamental para la convivencia pacífica, plural y libre de las personas (Gallardo, 2009). La diversidad, que es “un aspecto inherente a la naturaleza humana, como fuente de crecimiento y enriquecimiento personal y colectivo” (Garita, 2014, p. 284), se verifica de manera empírica en la coexistencia de distintas nacionalidades, creencias religiosas, ideologías políticas y razas humanas. En este sentido, cabe destacar que las diferencias pueden ser biológicas, psicológicas, sociales y/o culturales (Gutiérrez, 2008).

La escuela es el caldo de cultivo por excelencia para el desarrollo de interacciones pluriculturales pues, de uno u otro modo, todos los individuos tienen la obligación de formar parte de él por un período que, en teoría, no debiese ser menor a trece años[1]. Ya sea en un establecimiento educacional o en otro, antes o después, con más o menos recursos disponibles, todos tenemos el derecho, y el deber, de educarnos. En palabras de Jiménez (2015), los anhelos multiculturalistas e interculturales encuentran un espacio estratégico y un cobijo natural en lo escolar, y es que, en cada curso, se conjugan un máximo de cuarenta y cinco realidades.

Si seleccionamos una comunidad educativa al azar y analizamos a sus integrantes es altamente probable que nos encontremos con más de algún estudiante no-nacional. Este, en sus veces de inmigrante, se ve obligado a aprender a utilizar el espacio y el tiempo de forma distinta a la que estaba acostumbrado a hacerlo e incluso, puede que le sea necesario aprender una nueva lengua (Calvo, 2013).

La exclusión social está relacionada a factores estructurales: económicos-tecnológicos, sociodemográficos, institucionales o políticos y culturales. A pesar de que cualquiera podría vivir una situación de exclusión social, hay ciertos grupos de mayor riesgo (Ferrero, 2009): en este caso, los grupos de mayor riesgo son aquellos que presentan características distintas cuando se les compara con el grupo predominante. “Según el grupo cultural al que se pertenece, se aprende una cosmovisión de idiosincrasia particular, las cuales son reproducidas en los diversos contextos en que se interactúa” (Garita, 2014, p. 283); sin embargo, hay circunstancias en que el individuo debe dejar a un lado sus concepciones previas y adaptarse a las que rigen en su nuevo entorno para poder ser aceptado y reconocido socialmente. Las escuelas también han sido promotoras de exclusión, a través de la introducción y legitimación de formas específicas de vida social, que se conjugan con los intereses y aspiraciones de los grupos hegemónicos (Cornejo, 2012).

La orientación no se puede agotar en la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, en la definición vocacional o en el éxito académico de los estudiantes: también debe favorecer la integración escolar y social de los mismos (Reppeto, Pena, Mudarra & Uribarri, 2007). La orientación debe entregar las pautas a seguir para enfrentarse a los desafíos y dificultades que los incipientes contextos educativos multiculturales puedan suponer. Gutiérrez (2008) sostiene el mismo principio al afirmar que “la orientación educativa, como una práctica educativa y un servicio programado de apoyo al desarrollo integral del estudiante (…) se ve en la necesidad de incorporar las nuevas tendencias poscríticas (sic) del currículo, es decir, la multiculturalidad” (p. 310).

En Europa, los Ministros de Educación han reconocido a través de una resolución, el potencial de la orientación en la promoción de un “mejor funcionamiento y eficiencia del sistema educativo (…) en la participación activa de la ciudadanía en la inclusión social” (IAEVG, 2009, p. 113) porque reconocen que vivimos en un mundo más complejo (no necesariamente más complicado) y que es imprescindible entablar acciones concretas para que el fenómeno intercultural se mantengan en el cauce del respeto y la tolerancia.

La orientación ha evolucionado desde un enfoque individualista regido por lo económico[2], como el adoptado por Super, Holland, Rousseau, Rogers y muchos otros teóricos modernos; a uno ecológico, que define la dimensión vocacional de esta tarea pedagógica en términos más verdes que económicos, con el enfoque puesto en la complejidad del mundo en que vivimos debido a situaciones problemáticas tales como la escasez de agua, el calentamiento global y los agujeros de la capa de Ozono (Plant, 2015).

En este punto me permito extender la caracterización ecológica de la orientación más allá de lo meramente ambiental: de acuerdo con su definición, la ecología es la “ciencia que estudia los seres vivos como habitantes de un medio, y las relaciones que mantienen entre sí y con el propio medio [cursivas añadidas]” (RAE, 2014). Al transponer esta definición al contexto educativo, el orientador asume el rol fundamental que tiene para con el sistema, habida cuenta de que la orientación como acción terapéutica individual es una función necesaria pero no primordial: “el orientador es, primariamente, un orientador del sistema” (Castillo, 2009, p. 19).

Gallardo (2009) afirma que “la educación para la convivencia debe ajustarse al hecho de que las sociedades son cada vez más diversas, ya que en la actualidad conviven gentes de distintas razas y diferentes culturas” (p. 125). El orientador, en la labor que realiza con el sistema del que participa, puede (y debe) direccionar el trabajo tanto de los profesores jefes como de los profesores de asignatura hacia la promoción de la tolerancia y el respeto por la diversidad, con miras hacia la inclusión más que a la integración.

El fenómeno multicultural se percibe también en la interacción con nuestros pueblos originarios, en que se produce una suerte de alienación de sus individuos dadas las diferencias culturales (costumbres, lengua, valores, etc.). Si bien existen programas de educación indígena, estos tienden a ser ajenos e inauténticos pues pretenden la formación sin participación (Calvo, 2013).

Una sana convivencia en entornos tan cerrados como una sala de clases es de vital importancia pues, como postulan Goleman, Boyatzis y McKee (2013) las emociones de los demás influyen sobre el funcionamiento fisiológico de cada individuo (en este caso los estudiantes) afectando, en consecuencia, las emociones propias. Estas emociones pueden determinar, en mayor o menor medida, el éxito o fracaso escolar; de ahí su relevancia.

La orientación tiene una responsabilidad social que consiste en “implementar acciones para que las personas aprendan a convivir en los contextos en que se desarrollan [ampliando la práctica profesional] de manera que esta se ajuste a las características y necesidades particulares de las poblaciones que se atienden” (Garita, 2014, p. 282). Como el orientador es el principal responsable de la operacionalización de los procesos orientadores, es él quien debe velar por que los procesos educativos de la escuela respondan a esta necesidad. Es relevante hacer hincapié en que, a pesar de que es deber de la escuela adaptarse a los caracteres y requerimientos de la diversidad, el sujeto también debe ser capaz de adaptarse al ambiente: la relación debe ser dialéctica en pos de facilitar la modificación tanto a nivel individual como social (Bisquerra, citado en Gutiérrez, 2008).

La tarea orientadora es influenciada no solo por modelos o marcos teóricos, sino también por objetivos éticos, políticos y sociales (Guichard, citado en Ferrero, 2009). Merece la pena comprender que, dadas las características de nuestro sistema escolar y la realidad en que vivimos, muchas acciones que el orientador lleva a cabo, tienen un origen netamente visceral, sustentado en sus experiencias previas, su desarrollo moral y, en definitiva, en lo que estima como mejor para sus alumnos.

La empresa pedagógica de la interculturalidad tiene por objetivo conseguir una interacción social positiva, que se caracterice por el respeto, la tolerancia y la interdependencia a partir del reconocimiento de las diferencias, de la inclusión y participación social de todas las personas y asimismo evitar o disminuir los efectos del choque cultural entre los estudiantes con distintos orígenes geográficos (Garita, 2014; Gutiérrez, 2008). Es deber y responsabilidad de todos avanzar en esa dirección para conseguir una sociedad más justa e igualitaria.

El cuestionamiento recae en el tipo de individuo que queremos formar dada la conformación estructural y teleológica de nuestro sistema escolar. Gutiérrez (2008) propone que la formación de un ciudadano planetario[3] con valores vinculados fuertemente con lo plural o democrático, capaz de integrarse en la multiculturalidad y que sea tan flexible como para poder entrar y salir de una cultura a través de migraciones tanto físicas como virtuales, manteniendo siempre una actitud de respeto y cuestionamiento frente a dichas culturas. Cornejo (2012) reconoce como aspecto clave de la educación intercultural que los sujetos implicados sean “críticos con las creencias y modos de ser propios; es decir, [que] sin renunciar a las propias convicciones se debe estar abierto y dispuesto al cambio” (p. 249). Además, hay que tener en cuenta que no todo lo que sea natural y válido para otros, tiene que serlo para uno. Basta con analizar el desarrollo de la religión en oriente y compararlo con el de occidente para comprender que no se puede ni debe adoptar como propio todo lo que provenga de otras realidades por el simple hecho de que sea distinto: en definitiva, lo esperable es el reconocimiento y aceptación de la diversidad.

Hacer un buen trabajo en cuanto a la educación inclusiva es una tarea compleja, pues en ella confluyen una multitud de variables o dimensiones (como quiera llamárseles) cada una de las cuales determina las líneas de acción a seguir. Aún hay muchas dudas respecto del camino que debemos seguir para cumplir con los propósitos humanistas de la educación inclusiva: en ningún momento debemos dejar debilitarse nuestro afán por estudiarlo y comprenderlo (o intentar hacerlo) en su multiplicidad de aristas.

Con toda seguridad, tarde o temprano todas las naciones adoptarán el paradigma europeo antes mencionado respecto de la orientación como un agente promotor de la participación ciudadana en la inclusión social; mientras tanto es labor de nosotros los profesores, que somos los intervinientes más directos, de encaminar nuestras prácticas pedagógicas en función del cumplimiento de este objetivo. Los profesores, que no son neutrales ni lo deberían ser, deben promover “la apertura desde la peculiaridad de una ciudadanía local a una global o cosmopolita” (Cornejo, 2012, p. 247)

Finalmente, dada la naturaleza de la orientación que, ejecutada por el orientador y también por cada profesor, tiene la función de guiar o direccionar distintos aspectos de la vida escolar, me permito cerrar con una reflexión del profesor Luis Ramírez (1990, p. 66): “Cuando el hombre no sabe hacia dónde camina, cuando el horizonte ha sido borrado del final del camino, ¿qué sentido tiene caminar?”.

Referencias bibliográficas

Calvo, C. (2013). Del mapa escolar al territorio educativo (5a ed.) La Serena: Universidad de La Serena.

Castillo, G. (2009). La Orientación y los Profesores. En MINEDUC, Manual de Apoyo Pedagógico, pp. 17-22.

Cornejo, J. (2012). Educación, interculturalidad y ciudadanía. Educar em Revista, (43), 239-254.

Gallardo, P. (2009). Educación ciudadana y convivencia democrática. Revista Interuniversitaria de Pedagogía Social, (16), 119-133.

Garita, A. (2014). La orientación intercultural: Una perspectiva para favorecer la convivencia en contextos multiculturales. Revista Electrónica Educare, 19(1), 281-291.

Ferrero, A. (2009). Social Responsibility in Vocational Guidance in Argentina. International Journal of Psychological Research, 2(1), 73-78.

Goleman, D., Boyatzis, R., McKee, A. (2013). El líder resonante crea más (4a ed.). Buenos Aires: Random House Mondadori, S.A.

Gutiérrez, R. (2008). El sentido de la orientación educativa ante la diversidad y el multiculturalismo: una visión crítico-alternativa al proceso pedagógico-cultural de la globalización. Espacios Públicos, 11(22), 293-323.

International Association for Educational and Vocational Guidance [IAEVG] (2009). Tiempos de luces y sombras: La importancia de la Orientación en tiempos de crisis económicas. Revista Brasileira de Orientação Profissional, 10(1), 113.

Jiménez, Y. (2015). Multiculturalism, Interculturality and Diversity in Education. An Anthropological Approach. Alteridades, 25(49), 123-124.

Plant, P. (2015). Green Guidance: Guidance for the future. Revista Española de Orientación y Psicopedagogía, 26(1), 115-123.

Ramírez, L. (1990). Algunas intenciones. Pistas de Reflexión para el Trabajo Pedagógico (2a ed.). Talca: Marana-tha Ltda.

Real Academia Española [RAE] (2014). Diccionario de la lengua española. Madrid: Espasa Libros. Repetto, E., Pena, M., Mudarra, M.J. y Uribarri, M. (2007). Orientación de las competencias socioemocionales de los alumnos de Educación Secundaria en contextos multiculturales. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 5(11), 159-178.


[1] El sistema educativo chileno consta de trece niveles de educación obligatoria, desde Kínder hasta cuarto año medio.

[2] Desde temprana edad, los niños son embebidos de habilidades, valores e ideologías acorde al desarrollo económico capitalista. La clase capitalista, a través de la escuela y otras instituciones, reproduce las fuerzas y relaciones de producción (Carnoy, citado en Gutiérrez, 2008). Incluso existe toda una teoría acerca de la reproducción educativa.

[3] Gutiérrez (2008) sostiene que para el ciudadano planetario no existen fronteras para desplazarse y reconoce la importancia de preservar nuestro planeta para la supervivencia propia y la de las generaciones venideras.

Árboles en contraluz

La captura muestra una fila de árboles durante el atardecer. Los rayos de sol que inciden sobre la Tierra de manera prácticamente horizontal, generan el efecto de contraluz. Al observar en detalle la imagen, a una escala del 100%, se perciben defectos producidos por un objetivo deteriorado.

Detalles técnicos: Nikon D5100, Nikkor AF-S 18-55 mm, df: 55mm, f/8.0, t: 1/3″, ISO 100

Del conjunto vacío a los números reales

En matemática, una de las construcciones teóricas que más revuelo generó fue la teoría de conjuntos, que, en pocas palabras, vino a reformular el concepto de número que hasta entonces se había conocido. Las bases de esta teoría fueron sentadas por Georg Cantor, Richard Dedekind y Gottlob Frege, tres matemáticos alemanes.

De alguna forma, en teoría de conjuntos, más que los números mismos, interesan los conjuntos y sus operaciones. Los números, sin embargo, están estrechamente relacionados con esta teoría, pues aparecen a través de un concepto denominado cardinal, que corresponde a la cantidad de elementos de un conjunto. Pero ¿qué es un conjunto? Uno puede decir que un conjunto es una colección de elementos, sin embargo, hay un conjunto que no tiene elementos: el conjunto vacío. Además, debemos decir que los conjuntos son también elementos. Por lo tanto, un conjunto puede estar conformado por otros conjuntos. Estas son condiciones básicas para poder continuar construyendo teoría sobre la teoría.

El conjunto de planetas del sistema solar estaría definido usando la simbología correspondiente como P = \{\text{Mercurio, Venus, Tierra, Marte, J\'upiter, Saturno, Urano, Neptuno}\}. Su cardinal (su cantidad de elementos) es 8. En términos matemáticos, #P=8. Además, se puede decir que es un conjunto finito porque la cantidad de elementos que lo conforman corresponde a un número natural (#P\in N) . También dijimos antes que existía un conjunto sin elementos: el conjunto vacío, que se denota \{ \} y se simboliza \emptyset, es decir, \emptyset=\{ \}. En teoría de conjuntos, es el primero que aparece de manera formal.

Figura 1. Conjunto A en una relación 1 a 1 con los primeros tres números naturales, que permite visualizar la manera de contar (o enumerar) sus elementos.

Retomemos una idea que mencionamos antes. El cardinal de un conjunto es la cantidad de elementos que dicho conjunto posee. Es difícil de explicar con palabras mediante una definición más operacional, porque se puede caer en un ciclo infinito (una especie de círculo vicioso). El número 3, es el cardinal de todo conjunto constituido por tres elementos. Por ejemplo, el conjunto A=\{a,b,c\}, formado por las tres primeras letras del abecedario tiene cardinal 3 pues lo conforman tres elementos. Su cardinal se escribe como \#A=3 (y se lee: el cardinal del conjunto A es tres).

El conjunto de los números reales tiene una cualidad especial: es denso. Esto se puede entender como que no existen vacíos o huecos entre dos números reales cualesquiera. Es tan así, que ni siquiera se puede hablar de números consecutivos, porque en este conjunto no existe esa noción. ¿Cuál es el número real consecutivo de 2, por ejemplo? ¿2,1? ¿2,01? ¿2,001? ¿2,0001? Creo que con el ejercicio anterior se capta la idea: el 2, en el conjunto de los números reales no tiene un número que se encuentre inmediatamente junto a él. En cambio, en otros conjuntos como el de los números naturales (que son los números que utilizamos para contar cosas), sí se puede hablar de números consecutivos. En este conjunto, definido como: \mathbb{N}=\{1,2,3,4,5, \ldots \}, se tiene que, por ejemplo, después del 4 está el 5, después del 5 está el 6, y no hay más. En otras palabras, en este conjunto, no hay otros números entre el 4 y el 5, tampoco entre el 5 y el 6, ni entre el 6 y el 7… (ver Figura 2). Se puede hablar de números consecutivos y no hay restricciones evidentes.

Figura 2. Recta asociada al conjunto de los números naturales.

De hecho, este tema es tratado en las propiedades de los conjuntos numéricos. En el conjunto de los números naturales, uno de los axiomas dice que todo número natural tiene sucesor y que además un número y su sucesor se dicen consecutivos. En el conjunto de los números reales, se tiene que entre dos números distintos existe siempre una cantidad infinita de otros números reales, propiedad que le otorga la cualidad de denso a este conjunto.

Mi definición para el conjunto de números naturales puede haber generado suspicacia en más de algún lector (y esa es la idea). Hay autores (y profesores) que insisten en que este conjunto incluye también al cero. Creo que resulta conveniente denominar a ese conjunto de números (el que contiene también al cero) como el conjunto de los números cardinales, ya que engloba los cardinales de todos los conjuntos que uno pueda imaginar y permite diferenciarlos con claridad. Un conjunto de cosas puede tener cardinal: 0, 1, 2, \ldots; es decir, puede tener 0 elementos, 1 elemento, 2 elementos, etc. En ese caso, el conjunto queda definido como: \mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,4,5, \ldots \}, o bien, como \mathbb{N}_0 = \mathbb{N} \cup \{0\}.

A esta altura ya debiese estar claro que los números corresponden a representaciones del cardinal de un conjunto (es decir, su cantidad de elementos). Uno puede construir el conjunto de los números cardinales, que definimos como \mathbb{N}_0 =\{0,1,2,3,\ldots\}, así:

Enunciado verbalEnunciado matemático
El conjunto vacío no tiene ningún elemento, por tanto, su cardinal es 0. #\emptyset = #\{\}=0
Como los conjuntos también son elementos, es posible construir un conjunto que tenga como único elemento al conjunto vacío: el conjunto unitario de vacío, solo tiene como elemento al conjunto vacío, es decir, tiene un único elemento, por tanto, su cardinal es 1. #\{\emptyset\}=1
Como \emptyset\neq \{ \emptyset\}, por axioma del par, podemos construir un conjunto que tenga como elementos al conjunto vacío y al conjunto unitario de vacío, es decir, tiene dos elementos, por tanto, su cardinal es 2.#\{\emptyset,\{\emptyset\}\}=2
Asimismo, es posible construir un conjunto que tenga como elementos al conjunto vacío, al conjunto unitario de vacío y al conjunto conformado por ambos. Este conjunto tiene tres elementos, por tanto, su cardinal es 3. #\{ \emptyset,\{ \emptyset \}, \{ \emptyset ,\{ \emptyset \}\}\}=3
\vdots \vdots

Los conjuntos numéricos que uno aprende en el colegio (naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos) están formados por infinitos elementos. El concepto de infinito, a pesar de que cotidianamente es utilizado muy a la ligera para referirse a un número muy grande (y no significa eso con exactitud), generó muchos dolores de cabeza a los matemáticos que intentaron comprenderlo y formalizarlo. Lo único que corresponde enunciar en esta lección respecto de él, es que existen distintos tipos de infinitos. Es decir, a pesar de que todos los conjuntos numéricos mencionados al principio de este párrafo tienen infinitos elementos, están asociados a distintos infinitos.

Pero, ¿cómo se puede entender la necesidad de conjuntos numéricos cada vez más grandes (en cardinal, es decir, con más elementos)? Pensémoslo de la siguiente forma. Tomemos el conjunto de los números naturales y una operación matemática: la resta. Uno puede imaginar un montón de restas que se pueden resolver usando de forma exclusiva los números naturales. Por ejemplo, 15-8=7, donde todos los números involucrados son precisamente naturales. Otro ejemplo, 23-5=18. Solo naturales. ¿Qué pasa con la resta 2-5? Para quienes recuerdan bien los contenidos del colegio, la respuesta aflora casi inmediata: -3. El problema es que, en el conjunto de los números naturales, que ya definimos antes como \mathbb{N}=\{1,2,3, \ldots \} , el -3 ni siquiera se conoce. Mis alumnas se ríen cuando les digo que, al hacer esta resta sobre los números naturales, uno parte caminando por encima de la recta numérica hacia la izquierda y de pronto se cae a un precipicio (ver Figura 3).

Figura 3. Representación gráfica de la operación 2-5 sobre los números naturales.

Para poder resolver este problema (y muchos otros), se hace necesario construir un conjunto numérico más grande que contenga respuestas para cálculos tan inofensivos como la resta 2-5.

Este problema también se puede expresar a través de la ecuación x+5=2, que se puede leer como: ¿Qué número sumado con cinco resulta dos? Ningún número natural resuelve este sencillo problema.

A raíz de ello, surge la necesidad de un conjunto un poco más amplio (en tanto reúne más números): el de los números enteros , definido como: \mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}. Con la infinita cantidad de números que, el conjunto de números enteros, añade al de los números naturales (todos los números negativos y el cero), podríamos afirmar que hemos resuelto una cantidad infinita de nuevos problemas. La diferencia 2-5 ya no es una dificultad: el resultado es -3.

Figura 4. Representación de la resta 2-5 en la recta numérica

Sin embargo, existe otro tipo de problemas que no se pueden resolver en el conjunto de los enteros y que tiene que ver con las divisiones.

Hay infinitas divisiones que uno puede resolver de forma satisfactoria sobre los números enteros. Por ejemplo, no hay problema en efectuar la operación 8\div 2, cuyo resultado es 4. Sin embargo, si queremos calcular el resultado de 15\div 2, nos enfrentamos a un problema: no se encuentra un resultado entre los números enteros. Entonces, es necesario un conjunto un poco más grande aún.

Este problema también se puede expresar a través de una ecuación. Por ejemplo, la ecuación: x\cdot 2=15, que se lee: ¿Qué número multiplicado por dos resulta quince?

Este conjunto más grande es el de los números racionales, que se define por comprensión como \mathbb{Q}=\{\dfrac{a}{b}\/a,b\in\mathbb{Z},b\neq 0\}. Es decir, está formado por todos los números que se pueden escribir como fracción. Eso incluye a los números enteros, a las fracciones y los números decimales (estos últimos dos, en el fondo, son formas distintas de representar lo mismo). Sobre este conjunto, y usando las cuatro operaciones básicas, es posible resolver una cantidad ilimitada de problemas numéricos. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos hechos hasta este punto por construir un conjunto lo suficientemente amplio para satisfacer todas las necesidades, sigue habiendo problemas que no se pueden resolver.

Por ejemplo, si queremos usar el teorema de Pitágoras, aquel enunciado que funciona para todos los triángulos con un ángulo recto (un ángulo de 90°), nos encontraremos con algunos problemas que, dentro del conjunto más grande que hemos revisado hasta ahora (el de los racionales), no tienen solución.

Primero recordemos que el teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo (es decir, un triángulo con un ángulo recto) la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. En términos matemáticos, si las medidas de los catetos son a y b, y la medida de la hipotenusa es c, entonces se tiene que a^2+b^2=c^2 (ver Figura 5).

Figura 5. Triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c

De forma equivalente, el teorema de Pitágoras se puede enunciar así: la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos del triángulo es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa (ver Figura 6). ¿Por qué? Porque en un cuadrado de lado l, el área se calcula elevando dicha medida a la segunda potencia, es decir, l^2. Suelo decir a mis alumnas que, para recordar cómo calcular la medida (de la superficie) de esta figura, tengan en mente su nombre: cuadrado. Así, toman en lado de la medida del cuadrado y lo elevan, justamente, al cuadrado.

Figura 6. Triángulo rectángulo con cuadrados construidos sobre sus lados.

Consideremos un triángulo rectángulo muy simple, con catetos de medida 1 y 1 (en cualquier unidad de medida que uno desee; centímetros, por ejemplo), siendo los catetos los lados de la figura que abrazan al ángulo recto.

Figura 7. Triángulo rectángulo con catetos de medida 1.

En este caso, si medimos la hipotenusa del triángulo (el tercer lado) con una regla, es probable que nos quedemos con que mide 1,4 veces la unidad de medida que elegimos. Si las medidas de los catetos están expresadas en centímetros, entonces 1,4 cm. Ahora bien, si tuviésemos la oportunidad de medir la hipotenusa con un instrumento de medición ideal, es decir, uno que no tenga limitaciones frente al continuo del espacio, nos daríamos cuenta de que la medida es un poco menos inexacta, por así decirlo. La medida es en realidad algo así como: 1,4142135623730950488016887242096980785\ldots cm. En definitiva, podríamos estar escribiendo cifras decimales durante toda una vida y aun así no terminar de hacerlo.

Matemáticamente, el teorema de Pitágoras, para este triángulo en particular, se utilizaría así:

1^2+1^2=c^2

Expresión equivalente a:

2=c^2

Donde podemos despejar el valor de c, utilizando la nunca bien ponderada (ni bien enseñada) raíz cuadrada. Obtenemos entonces que:

c=\sqrt{2}=1,4142135623\ldots

Este tipo de números se conoce como decimales infinitos no periódicos (decimales, porque después de la coma hay más que solo ceros; infinitos, porque la cantidad de cifras decimales no se puede asociar a un número; no periódicos, porque lo que viene después de la coma no sigue ningún patrón de repetición, no hay una cantidad que se repita varias veces como sí ocurre en los decimales periódicos).

Entonces, así como en los naturales, el problema venía dado por la resta, y en los enteros, por la división, en el conjunto de los números racionales, la dificultad aparece a la hora de calcular raíces cuadradas. En el ejemplo, el 1,4142135623\ldots no es un número racional porque simplemente es imposible escribirlo como una fracción. De ahí que la raíz de 2 se diga un número irracional. ¿Será que ha perdido la cabeza?

El conjunto de los números irracionales, denotado por Q^c (leído cu complemento o el complemento de cu), está conformado por todos aquellos números que NO se pueden escribir como fracción. Acabamos de conocer uno: la raíz de dos, pero hay muchos otros: raíz de tres (\sqrt{3}), pi (\pi), phi (\phi), raíz de cinco más dos (\sqrt{5}+2) y todos los que puedas imaginar.

Ahora bien, cuando uno define a los elementos del conjunto de los números como todos aquellos que no se pueden escribir como fracción, hay quienes observan lo siguiente: si tomo la raíz de dos, que ya vimos que era un irracional, y lo escribimos como \dfrac{\sqrt{2}}{1}, ¡bingo! Lo hemos convertido en un racional, ¿o no? La respuesta es no. Recordemos que la definición por especificación del conjunto de números racionales obliga a que tanto el numerador (el número de arriba) como el denominador (el número de abajo) de cada uno de sus elementos sean números enteros. En este caso, el denominador satisface el requisito: es un número entero, pero, por lamentable que parezca, la raíz de dos no lo es, por lo tanto, \dfrac{\sqrt{2}}{1} no es un racional.

Es así como, finalmente, aparece un conjunto que pareciera ser suficiente para resolver casi todos los problemas cotidianos que alguien que no se dedique de forma profesional a la matemática pudiese tener que resolver en algún momento de su vida: el conjunto de los números reales, que no es más que una mezcla de dos conjuntos previos. El conjunto de los números reales se define como la unión entre el conjunto de los números racionales y el de los irracionales. Matemáticamente, \mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}^c. En palabras más simples, los números reales son tanto aquellos que se pueden escribir como fracción, como los que no.

Figura 8. Distribución de los conjuntos numéricos enunciados. Aclaración: El conjunto de los números reales está conformado únicamente por los números racionales e irracionales, a pesar de que en el diagrama pudiera parecer que hay otros números además de estos. Asimismo, se omitió el conjunto de los números cardinales, porque lo único que lo diferencia de los naturales es la incorporación del cero.

La interrogante que pudiese surgir (a pesar de que ya fue respondida más arriba de manera implícita) es si existen o no otros conjuntos numéricos aún más grandes. La respuesta, en este caso, es afirmativa. Solo dos ejemplos: los números complejos y los cuaterniones, ambos que resultan de una extensión de los números reales. Abusando grotescamente del lenguaje matemático, pudiésemos decir que los números complejos son números de dos dimensiones (que resultan de cruzar dos números reales y vincularlos de alguna manera con la unidad imaginaria, que les da la cualidad de complejos), cuando en verdad lo que deberíamos decir es que forman un espacio vectorial bidimensional sobre \mathbb{R}. Pero así suena bastante más complicado, ¿no?

Me gustaría cerrar con una reflexión: que los números reales se llamen así, no significa que uno se los pueda encontrar un día caminando por la calle: los números, de cualquier conjunto (naturales, enteros, racionales, etc.), son ideas abstractas, representadas a través de un símbolo que está asociado, como vimos, al cardinal de un conjunto.

Orientar desde la disciplina que se enseña: el caso de la matemática

Resumen

Este seminario se inscribe en el amplio marco de la educación sistemática, y más específicamente en el área de la Orientación Educacional. Pone en consideración la hipótesis de la consubstancialidad de los procesos de Orientar y Educar y de cómo el profesor de cada disciplina es el primer orientador de sus alumnos, a partir de la propia ciencia de la que es especialista (junto con su propio testimonio como persona y profesional), evitando de esta forma que la clase se transforme en la simple transmisión de un programa de contenidos (“la materia que se pasa”). De esta realidad no está exento el profesor de Matemática. De allí nuestra preocupación en este problema de investigación. Es por eso que nos parece adecuado averiguar qué saben o qué piensan los profesores sobre este particular y concebir una propuesta didáctica que los profesores de Matemática puedan usar como una herramienta auxiliar para enmendar, al menos en parte, esta situación; apelando, principalmente a la gran contribución que en este caso hacen los declarados (y escasamente operacionalizados) Objetivos Fundamentales Transversales (OFT).

Abstract

This research is part of the broader framework of systematic education, and more specifically in the area of Educational Guidance. It puts into consideration the hypothesis of the consubstantiality of Guiding and Educating processes and how the teacher of each discipline is the first guide of its students, from the discipline of which is specialist (with his own testimony as a person and as a professional), thus avoiding the class becomes just the transmission of a contents program. The Mathematics teacher is not exempt from this reality. Hence our concern in this research problem. That’s why we find is appropriate to find out what do the teachers know or think about this topic and to conceive a didactic proposal that can be used by teachers of Mathematics as an auxiliary tool to amend, at least in part, this situation; appealing, mainly, to the great contribution made by the declared (and poorly operationalized) Fundamental Transversal Objectives (FTO).

Descargar el reporte de investigación »

Reseña del álbum 666 de Aphrodite’s Child (1972)

Ninguno de nosotros podría negar que la época a inicios de los años 70 fue una de las mejores para el Rock progresivo. Álbumes como Trilogy de ELP, el epónimo de Camel, Selling England by the Pound de Genesis, The Dark Side of the Moon de Pink Floyd y muchos otros, ponen de manifiesto esta situación.

Entre las gemas de la época se encuentra un magnífico álbum conceptual, obra de los músicos de la banda griega Aphrodite’s Child: me refiero a 666. Este álbum también es conocido como «El Apocalipsis de Juan, 13/18», debido a que ese es el tema que proporciona la esencia a su atmósfera enrarecida, en palabras del escritor Ray Bradbury.

Cabe destacar que la intención que hay detrás de esta representación musical para un capítulo tan épico del libro que sustenta el pensamiento cristiano, es maravillosa. El concepto me parece muy bien logrado, porque cada canción consigue sumergirte en la terrible sensación de pensar que un día el mundo pudiera terminar de tal horrorosa manera.

Así también merece la pena destacar que las letras de las canciones de este álbum no fueron escritas por la banda, sino por Costas Ferris, un director y productor de cine griego, que también ha escrito las letras, y ha desarrollado los conceptos, de los trabajos de otras artistas. 

666, la obra maestra de Aphrodite’s Child, es un álbum doble compuesto por 24 piezas de una duración relativamente corta, como ocurre en reiteradas ocasiones en el caso de los álbumes conceptuales, y una bastante más larga que aparece justo antes del final, que constituye una suerte de síntesis o compendio de todas las anteriores. Sin dejar de lado la música, creo que me abocaré principalmente al concepto que hay por detrás.

En The System se repite varias veces una frase «¡Tenemos al sistema para joder al sistema!». Esta pieza es el preámbulo para Babylon, la primera canción como tal del álbum. Sus letras hablan acerca de Babilonia, la gran ramera.

Lo mejor de Loud, Loud, Loud son las teclas, interpretadas limpiamente por un Vangelis joven para aquellos días. Las letras relatan los sucesos que tendrán lugar cuando el Apocalipsis esté a las puertas. «El día que los caballos de los circos dejarán de dar vueltas, corriendo rápido a través de los valles verdes, cantaremos y lloraremos y gritaremos: fuerte, fuerte, fuerte, fuerte».

The Four Horsemen, para quienes conocen, aunque sea superficialmente la historia revelada a Juan, proporciona una idea automática: los cuatro jinetes. Con esta canción se comienza a narrar la apertura de los siete sellos. El primer jinete llevaba un arco, el segundo, una espada, el tercero, una balanza y, el cuarto, era la peste. Destaca en esta pieza el solo de guitarra que nos encontramos hacia el final.

The Lamb es una pieza instrumental fina, delicada, bien construida. Con su melodía me traslada, probablemente, hacia un lejano Medio Oriente. Así de simple.

Aegian Sea, extrae mensajes del capítulo séptimo, en específico del versículo 16 que reza «Ya no tendrán hambre ni sed, y el sol no caerá más sobre ellos, ni calor alguno». Los platillos que surgen al comienzo me trasladan hasta las playas del Mar Egeo, mar que titula la pieza. La musicalización de este track es la que más me ha seducido de todas, de hecho, es mi canción favorita del álbum. Además es introducida perfectamente por The Seventh Seal, donde, como su nombre lo dice, se abre el séptimo sello… Y cuando eso ocurre el silencio cubre el cielo.

Aphrodite’s Child – Aegian Sea (videoclip)

Seven Bowls hace referencia al derramamiento de las siete copas, donde los siete lugares, con las siete sendas consecuencias. La primera copa se derrama sobre la Tierra y provoca que se vuelva gris; la segunda, sobre el mar, que se torna negro; la tercera, sobre los ríos, cuyas aguas se vuelven rojas; la cuarta sobre el sol, que se congela; la quinta sobre la Bestia, que palidece; la sexta sobre las estrellas, que se aceleran; y la séptima sobre el aire, que se convierte en veneno. La musicalización de esta pieza es totalmente discutible: en verdad ni siquiera sé si se podría hablar en esos términos, porque la narración es acompañada por un cúmulo de sonidos que, en principio, podrían parecer aleatorios. Lo mismo ocurre en términos musicales con The Wakening Beast y Lament, que para mí son simples prolongaciones de Seven Bowls.

Con Marching Beast me traslado nuevamente al Medio Oriente. Los teclados en esta pieza me recuerdan un poco a Los Jaivas y un poco a Emerson, Lake & Palmer. ¿La razón? ¿Será la rítmica? Lo desconozco, pero fue lo primero que me vino a la mente al escuchar esta canción.

The Battle of the Locusts y Do It, son dos partes de la misma construcción: siguen la misma melodía, lo único que cambia son las escasas letras. Su musicalización es de las más enérgicas del disco, que, en general, muestra una naturaleza más suave.

Tribulation me parece una canción de circo. Es simplemente una introducción a la siguiente canción: The Beast. Más melódica que la anterior, propone la pregunta «¿Quién puede pelear contra la Bestia?», inquietud sumamente lógica teniendo en cuenta las características de este personaje bíblico.

He tratado de averiguar cuál es el mensaje que Aphrodite’s Child pretende transmitirnos con Ofis, pero  sus letras en griego han dificultado esta tarea. Incluso la traducción en inglés no pareciera representar literalmente el mensaje, ¿será que no hay una manera de hacerlo?

Si hasta ahora se había hablado de los siete sellos y las siete copas, las siete trompetas no podían estar ausentes. En Seven Trumpets se hace alusión a la relación que existe precisamente entre estos tres conceptos que giran en torno al número siete.

«Cualquiera que tenga inteligencia puede interpretar que el número de la bestia es un número del hombre. Este número es 666».

Altamont es otro de los temas que más me gusta del álbum. Con una duración de cinco minutos y cuarto, hace referencia al momento en que el diablo llevó a Juan a una montaña muy alta y le mostró todos los reinos del mundo y su gloria. Le mostró también el cordero de siete ojos, la bestia de siete cuernos, el libro sellado con los siete sellos, el ángel con las siete trompetas y las siete copas llenas de ira. «Imágenes de lo que fue, de lo que es y de lo que está por venir».

The Wedding of the Lamb y The Capture of the Beast son dos piezas instrumentales, la primera mucho mejor construida que la segunda, que es mucho más experimental. En esta última se escuchan sonidos de lo que podrían ser cadenas agitándose, al son de las percusiones.

Infinity es uno de esos temas que no me gusta. Es una construcción vocal en base a los orgasmos de una mujer. ¿Por qué no me gusta? Porque no la puedes escuchar tranquilo sin que los demás piensen que estás viendo alguna película porno o algo por el estilo. Es lo mismo que me ocurre con la canción Mariachi de Aisles.

Hic Et Nunc, o aquí y ahora, debe ser la segunda canción que más me gusta (después de Aegian Sea). El título de esta pieza es una locución latina que hace referencia a la necesidad de pensar las cosas desde la realidad y no dejarse llevar por teorías o pensamientos abstractos. ¿Será que con esta canción Aphrodite’s Child nos invita a pensar que todo el concepto detrás del álbum es una mentira? No me queda del todo claro, porque las letras tampoco ayudan mucho.

All The Seats Were Occupied podría haber sido perfectamente la última canción del álbum. Es una obra maestra de casi diecinueve minutos que resume muy bien la esencia del 666. Parte con una rítmica suave y lenta, guiada por las percusiones, la guitarra y un sintetizador. A lo largo de esta canción se escuchan reprises de varias canciones anteriores, detalle que siempre me resulta interesante cuando es bien aprovechado. Por ejemplo, poco antes de llegar a la mitad de la canción, se escuchan secciones de Seven Trumpets y The Four Horsemen. En esta pieza destacan las percusiones tribales y la instrumentalización exótica, que ya se había venido haciendo patente con anterioridad. Lo último que puedo decir, es que hacia el final siento como si se tratara de una banda sonora creada para una película de Hollywood de los sesenta. ¿Por qué? No sé, pero esa es la sensación que me deja. ¿Será que he escuchado alguna melodía similar en una película de esa época? Quién lo sabe.

Break comienza con los teclados de Vangelis y es, para mí, una suerte de despedida que escapa del estilo que se había venido desarrollando hasta All The Seats Were Occupied. Sin embargo, eso no significa que sea una mala pieza. Bajo su manera particular, el tema tiene lo suyo; muestra, quizá, un aire más cargado al prog rock clásico de la época, y no tan extravagante como el desarrollado en las primeras 23 canciones del 666.

En resumen, 666 es un álbum que todo fanático del rock progresivo debiera escuchar en algún momento de su vida con detención. Quizá darse el tiempo de analizar por sí mismo las letras o el concepto que hay por debajo del álbum no sería malo, ya que, en esta reseña, la mirada fue lo suficientemente superficial como para no extenderme demasiado. Mi calificación para este maravilloso álbum es 9/10.

Dato friki: Esta entrada fue recuperada desde la base de datos del blog Progresivo.cl que por algún tiempo llevamos junto a un grupo de amigos melómanos.

Reseña del álbum Stationary Traveller de Camel (1984)

Si alguien quisiera reclamar que he decidido analizar una parte tan desconocida del trabajo de Camel, estaría en todo su derecho de hacerlo. Sepa que nada me detendrá de analizar esta pieza inusual de la mano de Andrew Latimer, uno de los músicos más representativos del rock progresivo británico.

Una cosa es clara: los ochenta no fueron la mejor década para Camel. Con casi absoluta seguridad lo fueron los setenta, donde lanzaron álbumes como Mirage (1974), The Snow Goose (1975) y Moonmadness (1976). En la década de los ochenta se encuentran algunos de sus discos menos comerciales, como podrían ser Nude (1981), The Single Factor (1982) o el mismo que fundamenta esta reseña. A modo personal los tres me resultan realmente atractivos, pero los números no los acompañan de la misma manera.

Si uno revisa el booklet del viajante estacionario, se encuentra con que gran parte de los instrumentos (sino la mayoría) fueron tocados por Andy. Camel vivía un período difícil en que su formación no estaba definida. Muchos de los músicos que formaron parte de este álbum fueron de sesión. Entre ellos se destaca la participación de Chris Rainbow, quien aporta con las voces en Cloak and Dagger Man y Long Goodbyes. 

Stationary Traveller es un álbum conceptual referido al amor que viven dos jóvenes que se encuentran separados por el muro de Berlín. Todas las canciones, excepto After Words, fueron escritas por Andy Latimer y Susan Hoover.

Un boceto de la carátula del álbum. Extraído desde la cuenta de MahyarMehdikhani en DeviantArt.

Comienza con Pressure Points (nombre que me recuerda el álbum grabado en directo ese mismo año), que es un instrumental de poco más de siete minutos que nos introduce en la atmósfera musical del álbum. Refugee es una pieza relativamente sencilla, donde se comienza a relatar la historia de estos dos jóvenes enamorados. Las letras comienzan haciendo referencia a la eventualidad de la construcción del muro que dividiría Alemania. «I don’t wanna be a refugee, I just want a simple guarantee (No quiero ser un refugiado, solo quiero una simple garantía)» forma parte del coro de esta canción. Vopos es una pieza hermosa, se ajusta perfecto a la línea que viene siguiendo el disco hasta ahora. «A high barricade, the price too high to pay (Una gran barricada, el precio a pagar es demasiado alto)», es un extracto de la letra.

Cloak and a Dagger Man me parece una de las canciones menos melancólicas del álbum, al menos en cuanto al ritmo musical. Aquí hace su primera aparición Chris Rainbow (quien, por cierto, falleció a principios de este año), que hace gala de su adecuado desempeño vocal, sobre todo en los tonos altos. Stationary Traveller, la pieza instrumental que titula el álbum, es una de las que mezcla más progresivamente la aparición de distintos instrumentos. Se escucha un instrumento de viento, en específico una zampoña, que a Andy se le da muy bien. Otra parte que destaca de esta pieza, es el solo de guitarra en manos del mismo músico. West Berlin fue por mucho tiempo una de mis piezas favoritas de este álbum.

Fingertips es aparentemente un poco más pop que el resto de las canciones del disco. Sin embargo, cuando aparece ese solo de saxofón hacia el final, se vuelve bastante interesante. Missing y After Words, son dos instrumentales que para mi gusto solo vienen a prolongar la duración del disco. Sin embargo, Long Goodbyes es una de las canciones melancólicas del disco con más sentimiento de por medio. Se que si la escuchas estarás de acuerdo conmigo, porque realmente comunica lo que pretende: demostrar lo dolorosas que resultan las despedidas largas. Chris Rainbow se vuelve a lucir en la voz y Andy en la guitarra y la flauta. 

En síntesis, Stationary Traveller es un disco que, como todos, tiene sus altos y sus bajos, pero para ser un trabajo mayoritariamente compuesto por Andrew Latimer en solitario, merece ser destacado. Lo evalúo con un 8/10.

Dato friki: Esta entrada fue recuperada desde la base de datos del blog Progresivo.cl que por algún tiempo llevamos junto a un grupo de amigos melómanos, pero que ya no existe.

Reseña del álbum The Yearning de Aisles (2005)

Aisles es una de las bandas más recientes que conozco. No puedo decir que conozca en profundidad todo su trabajo, porque para ello tendría que haberlo escuchado un montón de veces más y haber leído mucho acerca del contexto en que se encuentran inmersos al momento de escribir las letras o componer las líneas instrumentales, pero ciertamente se ha ganado un espacio considerable dentro de la variedad musical que consumo a diario y por eso merece la pena un análisis, si bien sencillo, justificado.

Luego de conocer el álbum que analizo en este post, me hice con sus tres discos. El trabajo de estos chilenos, relativamente nuevos en el mundo del rock progresivo, resulta agradable de escuchar para quienes gustamos del neoprogresivo, que no es en exceso purista, como el material producido por bandas británicas de comienzos de los setenta.

Aclaración: En esta reseña no hago un análisis profundo canción por canción pues creo que redundaría en muchos aspectos, pero sí me enfoco en las canciones que de verdad me han llamado la atención, como por ejemplo, la primera.

The Wharf that Holds his Vessel (El muelle que sostiene su velero), la canción inaugural y una de las dos más largas del álbum, tiene varios momentos. Uno de ellos (entre el minuto dos y la mitad del minuto tres, aproximadamente) me trae a la mente un Pink Floyd de la época del The Dark Side of the Moon. El resto es, en general, de otro corte, fruto de mucha experimentación en lo musical. En lo meramente interpretativo, hay que destacar el talento de los guitarristas de la banda, que lo hacen fenomenal. La interpretación de piano, en los dedos de Luis Vergara, también demuestra un talento adquirido con la práctica. Hacia el final de la canción, el ritmo toma una actitud enérgica y luego vuelve a decaer, en períodos de una longitud que resulta sumamente agradable. Es como que te sube y luego te baja. Me resulta difícil explicarlo con palabras, pero si lo oyes, creo que lo comprenderás.

Uncertain Lights (Luces inciertas) es una pieza acústica muy bien construida, tanto en el aspecto instrumental como el vocal. No tengo más palabras para definirla. «The sky has an answer, in a place where the darkness grows (El cielo tiene una respuesta, en un lugar donde la oscuridad crece)», es una parte de la letra que siempre me ha llamado la atención en el sentido metafórico que lleva consigo.

En Clouds Motion (Movimiento de nubes) hay un verso que, para la época en que hago esta reseña, me hace mucho sentido: «And you’ve become the queen of cloudy skies, and I need brightness (Y tú te has convertido en la reina de los cielos nublados, y yo necesito claridad)».

The Rise of the White Sun (El ascenso del sol blanco) es similar a Clouds Motion en términos estructurales. Si hay algo que me llama la atención de esta pieza, es cómo la interpretación del vocalista alrededor del minuto y medio se asemeja tanto a un Peter Gabriel en Genesis por allá por los setentas.

The Shrill Voice (La voz estridente) es uno de los temas más experimentales del disco, pues mezcla varios estilos en su construcción. Destaco de este trabajo, la técnica vocal y los cambios de ritmo súbitos que le dan un caché especial.

The Scarce Light Birth (El escaso nacimiento de luz) es probablemente la canción menos experimental y que más se centra en un sonido acústico o unplugged. Guarda una cuota de sentimiento en la interpretación que se percibe de inmediato con la primera escucha. «The silence of pieces and fragments, and the wind I evoked would let my voice vanish (El silencio de las piezas y fragmentos, y el viento que evoqué dejarían mi voz desvanecerse)», representa ese sentimiento que comenté antes.

Grey es la canción más larga del álbum. Es, según los entendidos (y algunos colegas del blog Progresivo.cl) una de las mejores (sino la mejor) de las canciones del disco. En lo personal, sigo prefiriendo The Wharf that Holds his Vessel. Su inicio es potente. Luego, mediante la incorporación de unos acordes de guitarra acústica, se torna más melódica. Finalmente, escuchamos unas líneas en guitarra eléctrica con un carácter muy suave. Lo importante es que a través de los dieciséis minutos y medio de duración, la banda sabe mantener el interés del oyente y sumergirlo en una atmósfera seductora, de modo que la pieza marque un momento en su memoria.

En síntesis, The Yearning es, para mi gusto y el de muchos, el mejor disco de Aisles. A pesar de ser el primero, la banda demostró profesionalismo en todos los aspectos: registro auditivo (a pesar de haber sido registrado usando una tarjeta de sonido casera y recursos técnicos precarios en comparación a los de un estudio), interpretación vocal, técnica instrumental (hay momentos en que las guitarras literalmente hablan) y creatividad. Por eso mi calificación es de 5/5.

Dato friki: Esta entrada fue recuperada desde la base de datos del blog Progresivo.cl que por algún tiempo llevamos junto a un grupo de amigos melómanos.

¡No compres los Bose SIE2i!

En algún momento del pregrado, se me presentó la oportunidad de comprar este modelo de audífonos deportivos de Bose a un precio tan bajo que no me pude resistir. No porque haga mucho deporte, sino porque ya tenía otro producto de Bose —los Companion 20— y su sonido me parecía realmente fantástico. Por aquella época era un joven experimentando sus primeras nociones audiófilas, por lo que desconocía el sobrevalor usual de la marca.

Bose SIE2i

Para el momento de la compra, su precio en el mercado oscilaba entre 90 y 120 mil pesos en las tiendas del retail. Recuerdo que los conseguí aproximadamente a la mitad del precio, porque una conocida los había recibido a través del canje de sus puntos CMR. Lo primero que me llamó la atención, fue su calidad de construcción. En virtud del precio de venta, los plásticos tenían un acabado para nada fino. Al introducirlos en mis orejas, el sonido Bose se hizo patente de inmediato: bajos y altos potenciados, medios débiles. Pero cuando uno compra Bose sabe que no obtendrá una respuesta de frecuencias plana. Tampoco tenía mucho sentido comparar su sonido con el de mis otros in-ear —los Shure SE215— porque pertenecen a un segmento distinto.

A efectos prácticos, los SIE2i tampoco se podían comparar con los SE215. En términos de aislación, los últimos proporcionaban una experiencia excelente. Caminar por el terminal de buses, por las veredas de autopistas o en cualquier ligeramente ruidoso impedía disfrutar de la música con los deportivos. Eso sí, los tapones de silicona incluidos resultan sumamente ergonómicos.

Finalmente, mencionaría que, aun cuando los utilicé pocas veces para salir a trotar, la humedad los terminó por matar más temprano que tarde. No recuerdo que hayan durado en buen estado más de tres meses —y seguramente no troté con ellos ni diez veces durante ese periodo—: la malla de protección antihumedad no es lo suficientemente buena como para evitar que el sudor ingrese hasta los drivers. Un resultado nefasto tratándose de un producto tan caro.

Guía básica de Fotografía

En esta entrada les presento una guía básica de fotografía que vengo elaborando desde hace algún tiempo. Fue mi primer gran proyecto de maquetación en Adobe InDesign y creo que no quedó nada mal.

El documento se titula «Guía básica» porque contiene explicaciones sencillas sobre conceptos fundamentales. En sus páginas aborda temas como «el diaframa y los números f», «el obturador y el tiempo de exposición», «la distancia focal o zoom» y «la velocidad ISO».

En la página de título de cada sección, se incluyó una fotografía de Flickr con la intención de agregarle un montón de color.

Actualización 2020: El archivo se ha distribuido por más de 5 años de manera gratuita a través de Issuu.com (donde todavía puedes encontrarlo), con un promedio de mil lectores mensuales. Espero que este documento pueda cumplir su único propósito, que es el de educar a las futuras generaciones de aficionados a la fotografía.

Pueden descargar el archivo PDF haciendo clic aquí.

Cómo instalar los controladres de video en Arch Linux

Desde hace algún tiempo he estado usando una distribución que, en primera instancia, me parecía demasiado difícil de instalar, pero que terminé amando. Tras leer minuciosamente la documentación oficial disponible en su wiki, además de algunas entradas en blogs similares a este logré completar una exitosa instalación de Arch Linux.

Para muchos podría parecer un tema sencillo, pero para la mayoría de los usuarios que migran a sistemas GNU/Linux desde Windows o Mac parecería un procedimiento prácticamente imposible de realizar.

En mi travesía a través del mundo GNU/Linux descubrí que me era mucho más cómodo armar un sistema a mi medida, que me permitiese instalar sólo los paquetes que necesito y que quiero utilizar. Es por eso que al ser Arch Linux una distribución rolling-release me resultó más interesante de lo que creía que era.

Tras instalar el sistema base resulta esencial realizar la instalación del Xorg y sus complementos, así como también los Drivers de Video precisos para nuestra tarjeta, ya sea integrada o dedicada. En las siguientes líneas te explicaré cómo instalar los drivers propietarios y de código abierto para las tarjetas Intel, ATI y nvidia, además de indicarte cómo instalar los drivers genéricos VESA y cómo buscar otros paquetes similares.

Dependiendo de la marca de tu tarjeta de video y en pos de tus preferencias (si prefieres drivers propietarios o de código abierto), escribe uno de los siguientes comandos en una terminal.

Drivers para gráficos Intel (código abierto)

sudo pacman -S xf86-video-intel

Drivers para gráficos Nvidia (código abierto)

sudo pacman -S xf86-video-nouveau

Drivers propietarios para gráficos Nvidia

sudo pacman -S nvidia nvidia-utils

Drivers para gráficos ATI (código abierto)

sudo pacman -S xf86-video-ati

Drivers genéricos VESA (código abierto)

sudo pacman -S xf86-video-vesa

Ver la lista completa de controladores de código abierto disponibles

sudo pacman -Ss xf86-video

Originalmente publicado en DesdeLinux.net bajo el seudónimo de sanhuesoft